[ 25 ] 
Gebilde im Raume bestimmen; aber auch krummflächige, indem man eine Scbar von auf der Fläehe 
verlaufenden Kurven im Grundriss und Aufriss zeichnet. 
Man nennt Aufriss und Grundriss eines Körpers „Bilder“. Sie geben aber nie einen Gesichts- 
eindruck eines Körpers wieder, wie wir ihn wirklich empfangen können; erst wenn wir von einer 
Projektionsebene unendlich weit entfernt wären und in der zur Projektionsebene senkrechten Richtung 
den Körper an blickten, erhielten wir denjenigen Gesichtseindruck der Körperform, wie ihn Aufriss bezw. 
Grundriss darstellen. Darum ist es nicht leicht, aus dem Aufriss eines Gebäudes die Wirkung zu beur- 
teilen, die es nach seiner Fertigstellung auf den Beschauer hervorbringen wird. 
Die zweite Hauptaufgabe der darstellenden Geometrie besteht nun darin, Methoden zu finden, 
wie man aus den durch Projektionen gegebenen räumlichen Gebilden die Bilder anderer dadurch 
bestimmter Gebilde ableiten oder die wahren Grössen von Strecken, Winkeln, Flächen etc. ermitteln könne. 
Hierin begegnet sich die darstellende Geometrie mit der analytischen Geometrie des Raumes. 
Was letztere unter Zugrundelegung eines Koordinatensystems mittels Rechnung ausführt, sucht die dar- 
stellende Geometrie unter Zugrundelegung einer bestimmten Projektionsart mittels Zeichnung zu erreichen. 
Wie jene ermittelt die darstellende Geometrie die Schnittlinien von Ebenen, die Durchstosspunkte von 
Geraden mit Ebenen, die Schnitte von Ebenen mit ebenflächigen und krummflächigen Körpern, die Durch- 
dringungskurven krummflächiger Körper, sie bestimmt Tangenten, Schmiegungs- und Normalebenen von 
Raumkurven, Tangentialebenen von Flächen u. s. w. u. s. w. Sie sehen, dass sich hier eine unbegrenzte 
Menge von Aufgaben darbietet. Nicht alle haben für die Praxis dieselbe Bedeutung, aber viele davon 
werden häufig angewendet in allen Gebieten des technischen Zeichnens, vom Bau- und Maschineningenieur, 
vom Architekten, ja vom Zimmermann und Steinmetz. 
Das Aufriss- und Grundrissverfahren besitzt neben vielen Vorteilen einen Nachteil, dass nämlich 
die Darstellungen von Körpern oft sehr wenig Bildlichkeit d. h. Anschaulichkeit besitzen, indem Flächen 
sich als Linien, Kanten als Punkte abbilden; es gehört mithin einige Uebung dazu, um aus Aufriss- und 
Grundriss sich den räumlichen Gegenstand rasch rekonstruieren zu können. 
Um verwickeltere Details sich selbst oder anderen anschaulich zu machen, bediente man sich da- 
her frühzeitig einer Darsteilungsart, die unserem Gesichtseindruck sehr nahe kommende Bilder lieferte, mit 
dem Unterschiede jedoch, dass parallele gerade Linien wieder als parallele dargestellt wurden. Wohl jeder- 
mann wird alte Stadtpläne gesehen haben, worin die Grundrisse der Gebäude mit ihren Fassaden und 
Dächern eingezeichnet waren. Diese Darstellungsart „Kavalierperspektive“ genannt und auch jetzt noch 
bei der Darstellung von Befestigungswerken verwandt, wurde um die Mitte dieses Jahrhunderts verallge- 
meinert und „Schiefe Parallelprojektion“ oder kurz „Schiefe Projektion“ genannt. 1 ) Statt nämlich wie bei 
dem Zeichnen des Aufrisses von jedem Punkte auf eine vertikale Ebene ein Lot zu fällen, denkt man sich 
jetzt durch jeden abzubildenden Punkt parallel einer festen Richtung eine Gerade gezogen und deren 
Schnittpunkt mit dieser Ebene, der Bildebene, aufgesucht. Man hat also hier, zum Unterschiede von der 
orthogonalen Projektion meist nur eine Projektion, das Bild des aus unendlicher Entfernung angesehenen 
Körpers. Solche Bilder sind allen wohl bekannt; die im Stereometrie-Unterrichte gezeichneten Erklärungs- 
figuren, die Skizzen von physikahschen Apparaten, die Abbildungen der Kristallgestalten in den Lehrbüchern 
der Mineralogie mögen als Beispiele dafür dienen. Ihre theoretische Ausbildung erfuhr die schiefe Projek- 
tion erst in den 70er Jahren durch Schlesinger, der an Lambert anknüpfte, Fiedler, Peschka, Staudigl, Pelz 
in Oesterreich, Burmester in Deutschland. Damit nämlich die Lage eines Punktes im Raume bestimmt sei, 
muss ausser seiner schiefen Projektion noch eine Angabe gemacht werden, was auf verschiedene Weise ge- 
schehen kann z. B. durch Hinzunahme der schiefen Projektion des Grundrisses, wie es Staudigl macht. 
Ist auf irgend eine Weise die Lage eines Punktes bestimmt, dann können wieder die oben angedeuteten 
Aufgaben auch in schiefer Projektion durchgeführt werden. 
In der Praxis geschieht das Darstellen von Gegenständen in schiefer Projektion meist nach der 
„axonometrischen Methode“, die fast allein in Deutschland ausgebaut wurde. Man denkt sich mit dem 
darzustellenden Körper ein System von 3 aufeinander senkrecht stehenden Axen verbunden, wählt die 
Bilder dieser Axen, sowie die Verkürzungsverhältnisse für die zu ihnen parallelen Strecken innerhalb gewisser 
Grenzen willkürlich und findet nun aus den bekannten Koordinaten eines Raumpunktes mittels des Satzes, 
1) Uebrigens findet sich schon in der „Freyen Perspektive“ des genialen Lambert 1759 
der Begriff der schiefen Projektion vollkommen klar hingestellt. 
Schriften der Physikal. - Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XL. 
d 
