dass parallele Strecken sich in gleicher Weise verkürzen oder verlängern, leicht sein Bild. Der diesem 
Verfahren zugrunde liegende, auch von rein geometrischem Standpunkte betrachtet, interessante Satz, dass 
drei von einem Punkte ausgehende Strecken einer Ebene immer als die schiefe Projektion von drei auf- 
einander senkrecht stehenden gleichlangen Strecken des Raumes betrachtet werden können, der sogenannte 
Fundamentalsatz der Axonometrie, wurde im Jahre 1853 von Pohlke gefunden und 1863 von Schwarz 
elementar bewiesen. In besonderen Fällen wird das gewählte Axenkreuz eine orthogonale Projektion des 
räumlichen sein; dann liegt ein Fall der sogenannten „Orthogonalen Axonometrie“ vor. Ihre Bilder 
zeigen aber in den meisten Fällen für das Auge keine merklichen Unterschiede von denen der schiefen 
Axonometrie. 
Grössere praktische wie theoretische Bedeutung als die schiefe Projektion hat die dritte Dar- 
stellungsmethod'e, die Centralprojektion oder Perspektive. Sie entstand durch geometrische Nach- 
bildung des optischen Vorganges beim Sehen mit einem Auge. Anstelle des Auges tritt ein Punkt (Pro- 
jektionscentrum oder Auge genannt), anstelle der Sehstrahlen treten gerade Linien, die von diesem Punkte 
ausgehen (Projektionsstrahlen oder Sehstrahlen genannt). Jeder Punkt des Raumes wird dann abgebildet 
durch den Schnittpunkt des durch ihn gehenden Projektionsstrahles mit der Bildebene. Durch sein Bild 
ist die Lage eines Punktes noch nicht bestimmt. Die eindeutige Bestimmung kann, ähnlich wie bei der 
schiefen Projektion, auf verschiedene Arten erreicht werden ; im praktischen perspektivischen Zeichnen wird 
sie durch die Angabe des perspektivischen Bildes des Grundrisses des Punktes erzielt, die meisten neueren 
Lehrbücher der Perspektive nehmen eine Gerade an, worauf der Punkt liegen soll. 
Die perspektivischen Abbildungen befolgen keine so einfachen Gesetze wie die Parallelprojektionen ; 
der Hauptunterschied besteht darin, dass parallele Geraden sich im allgemeinen nicht wieder als parallele 
Geraden, sondern als solche abbilden, die durch einen Punkt, ihren gemeinsamen Fluchtpunkt, d. i. das 
Bild ihres unendlich fernen Punktes, hindurchgehen, woraus folgt, dass parallele Strecken sich nicht in 
demselben Verhältnis verkürzen. Das Fluchtpunktgesetz sowie das Gesetz der perspektivischen Ver- 
kürzung war den Alten zum Teil bekannt, wie die Pompejanischen Wandmalereien bezeugen. Die Per- 
spektive selbst wurde im 15. Jahrhundert (in der Renaissancezeit) geschaffen und zwar in den Niederlanden 
imd Deutschland einerseits, in Italien anderseits, ohne dass man an die Kenntnisse der Alten anknüpfte. 
Ohne auf die Geschichte de Perspektive näher einzugehen, möchte ich nur erwähnen, dass Dürer (1471 bis 
1528) das erste deutsche Werk über Perspektive geschrieben hat, das einen Teil seiner „Underweysung der 
Messung mit Zirckel und richtscheyt, in Linien, Ebenen und gantzen Corporen u. s. w.“ bildet und in 
Nürnberg 1525 erschienen ist. Ferner, dass das Verdienst in Italien, die Perspektive in feste Regeln 
gebracht zu haben, dem Baumeister Brunelleschi zugeschrieben wird, während die erste italienische Schrift 
darüber und überhaupt die älteste über Perspektive von dem Baumeister und Gelehrten Leo Battista Alberti 
1404 — 1472 herrührt, dessen Buch „de pictura“ vor 1446 geschrieben sein muss. 
Heutzutage ist die Perspektive Unterrichtsgegenstand vieler Schulen. An jeder Akademie wird 
sie für Maler und Bildhauer, an jeder technischen Hochschule für Architekten gelehrt. Die Kenntnis der 
Perspektive erleichtert das Zeichnen und Malen nach der Natur und ermöglicht dem Architekten, sich oder 
anderen über die künstlerische Wirkung seiner Entwürfe vor deren Ausführung Rechenschaft abzulegen. 
Eine Projektionsart, die, vom Standpunkte des Geometers betrachtet, mit der Perspektive identisch 
ist, wenn auch nur auf den besonderen Fall der Abbildung der auf einer Kugel liegenden Figuren ange- 
wandt, verdanken wir den Alten. Es ist dies die heutzutage Stereographische Projektion genannte 
Abbildung, welche nicht nur in der Geometrie sondern seit Riemann auch in der Funktionentheorie eine 
so wichtige Rolle spielt. Nach einigen ist Hipparch (um 161 — 126 v. Chr. thätig) nach anderen Ptolemäus 
(um 140 n. Chr.) ihr Erfinder. Betrachtet man den einen Endpunkt eines Kugeldurchmessers, z. B. den 
Nordpol der Kugel als Projektionscentrum, eine zu jenem Durchmesser senkrechte Ebene als Bildebene und 
bestimmt auf sie das perspektivische Bild irgend welcher Figuren der Kugelfläche, so nennt man ein solches 
Bild eine stereogr. Projektion. Diese Abbildung besitzt die merkwürdige Eigenschaft, dass jeder Kugelkreis 
sich wieder in einen Kreis projiziert und wird deshalb beim Zeichnen von Landkarten verwendet. Die 
Darstellung der beiden Hemisphären in unseren Atlanten oder des nördlichen und südlichen Sternenhimmels 
geschieht nach dieser Projektionsmethode. Anschliessend möchte ich erwähnen, dass überhaupt die Lehre 
von der „Kartenprojektion“ also von den Methoden, nach denen ganze Erdteile oder einzelne Länder dar- 
gestellt werden, zur darstellenden Geometrie gehört. 
Eine eigentümliche, rein technische Anwendung haben die Lehren der Perspektive in neuerer Zeit 
in der Photogrammetrie erhalten. Sie hat die Aufgabe, aus zwei oder mehreren perspektivischen 
