Bildern desselben Gegenstandes, diesen selbst nach Lage und Mass zu rekonstruieren. 1 ) Da durch zwei 
Projektionen der Gegenstand bestimmt ist, so kann man aus zwei, von verschiedenen Standpunkten auf- 
genommenen photographischen Bildern einer Gegend, den Plan derselben zeichnen, sobald man die gegenseitige 
Lage der Platten und die Lage der optischen Mittelpunkte der Linsen gegen die Platten kennt. Jordan hat 
auf diese Art die Oasenstadt Kasr-Dachel in der ly bischen Wüste aufgenommen, Meydenbauer, der Erfinder 
dieses Verfahrens in Deutschland, 2 ) mittelalterliche Bauwerke (1865) und Finsterwalder in München be- 
schäftigt sich mit Gletscher-Aufnahmen nach dieser Methode. Auch die Generalstäbe verschiedener Länder 
haben der Photogrammetrie ihre Aufmerksamkeit zugewendet. 
Vom wissenschaftlichen Standpunkte aus ist von den drei erwähnten Projektionsarten, der ortho- 
gonalen, schiefen und centralen Projektion, die letztere die allgemeinste; die beiden anderen gehen aus ihr 
durch Verlegung des Projektionscentrums ins Unendliche hervor. 
Eine noch allgemeinere Projektionsart als die gewöhnliche Perspektive ist die Reliefperspek- 
tive, bei welcher ein Körper wieder durch einen Körper, nicht durch eine ebene Figur perspektivisch ab- 
gebildet wird. Ein Würfel z. B. hat als Bild einen von 6 ebenen Vierecken begrenzten Körper, so dass je 
4 parallelen Kanten des Originals 4 Kanten entsprechen, die sich in einem Punkte einer festen Ebene, der 
Fluchtebene treffen. Die Beziehung zwischen Original und Bild ist diejenige, welche der Geometer als 
„Cent-rische Kollineation zweier Räume“ bezeichnet. Obwohl bildnerische Leistungen auf diesem Gebiete, 
wie die berühmten Reliefs an den Thüren des Baptisteriums in Florenz von Lorenzo Ghiberti, geb. 1378, 
gestorben um 1455, schon in die Zeit der Entstehung der Linearperspektive fallen, so stammt das erste 
sich wissenschaftlich mit dem Gegenstände beschäftigende Werk erst aus dem Jahre 1798 von dem Theater- 
maler und Kunstschuldirektor Breysig in Danzig. 
Nach den Prinzipien der Relief Perspektive ist auch die Theaterperspektive zu beurteilen. 
In dem Vorhergehenden habe ich ein wichtiges Kapitel der darstellenden Geometrie noch nicht 
erwähnt, die Schattenkonstruktion und Beleuchtungslehre. Will man den dargestellten Objekten 
möglichste Bildlichkeit verleihen, so konstruiert man auch die Grenzen der an ihnen auftretenden Eigen- und 
Schlagschatten, natürlich, um allgemeine Gesetzmässigkeit und geometrische Bestimmtheit zu erreichen, unter 
gewissen idealen Voraussetzungen. So sieht man von den in Wirklichkeit stets auftrefcenden Reflexlichtern 
ab, nimmt die im Endlichen oder Unendlichen gelegene Lichtquelle punktförmig an und sieht von aller Zer- 
streuung des Lichtes ab. Die Konstruktionen können in orthogonaler, schiefer sowie centraler Projektion 
durchgeführt werden. Erstere benutzt der Architekt bei der Darstellung seiner Gebäudefassaden, letztere 
der Architekt und der Maler. Die darstellende Geometrie beschäftigt sich aber weiterhin mit der Be- 
leuchtungslehre, indem sie nicht bloss die Schatten grenzen sondern auch die Verteilung der Helligkeit auf 
den verschiedenen ebenen oder krummen Flächen nachzubilden sucht und zwar der Einfachheit halber 
gewöhnlich für parallele Lichtstrahlen. Sie geht dabei von dem bekannten Gesetze aus, dass die Helligkeit 
verschiedener Flächen proportional dem Cosinus des Einfallwinkels der Lichtstrahlen ist. Für krumme 
Flächen konstruiert sie die Linien gleicher Beleuchtungsstärke oder Isophoten und tuscht oder schattiert 
diesen entsprechend die Fläche. 
Steht so die darstellende Geometrie mit den verschiedensten Zweigen menschlicher Thätigkeit 
in naher Beziehung, so ist sie in ihrer heutigen Form doch keine auf bloss praktische Ziele ge- 
richtete Disziplin, sondern hat sich zu einer selbständigen Wissenschaft erhoben, die befruchtend auf 
die Mathematik einwirkte, ja ihr in mancher Hinsicht ein neues Gepräge gab. Mit den verschiedensten 
räumlichen Gebilden sich beschäftigend wurde sie, schon vor Monge, dahin geführt, die Untersuchung 
dieser Gebilde als ihre Aufgabe zu betrachten. Die Monge’sche Schule hat dadurch die reine Geometrie 
ausserordentlich gefördert und ungeahnt weit über die Geometrie der Alten hinausgeführt. Ja die soge- 
nannte „projektive“ oder „neuere Geometrie“, welche die geometrischen Gebilde hinsichtlich solcher Eigen- 
schaften untersucht, die durch Projektion nicht geändert werden, kann geradezu eine Tochter der dar- 
stellenden Geometrie genannt werden. Eine Besprechung der vielen Begriffe und Sätze, die unmittelbar 
oder mittelbar der darstellenden Geometrie entsprossen, würde zu weit führen. Ich möchte nur erwähnen, 
dass die heute gang und gäbe so fruchtbare Vorstellung, parallele Geraden als solche zu betrachten, die 
1) Darauf hat schon Lambert 1759 a. a. 0. hingewiesen. 
2) In Frankreich machte Laussedat schon 1851 Anwendungen von diesem Verfahren, indem 
er die Camera clara benutzte, die er später durch die Photographie ersetzte. 
