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einen unendlich fernen Punkt gemeinsam haben, aus der Beschäftigung mit der Perspektive entstanden ist. 
Ferner glaube ich, dass man den in der modernen Mathematik so fruchtbaren Begriff der Abbildung auf 
die darstellende Geometrie zurückführen kann. Selbstverständlich zog auch umgekehrt die darstellende 
Geometrie aus den Fortschritten der Mathematik, insbesondere der Flächen theorie und der in Deutschland 
durch Möbius, Steiner und Staudt entwickelten projektiven Geometrie Nutzen. Schlesinger in Wien und 
insbesondere Fiedler in seinem berühmten Werke über darstellende Geometrie suchten sogar eine Ver- 
schmelzung dieser mit der projektiven Geometrie herbeizuführen. So nützlich dieser, in Deutschland viel 
Nachahmung findende Versuch für die Entwickelung der darstellenden Geometrie als Wissenschaft war, 
so viel Feindschaft gegen alle Theorie hat er in den Kreisen der Techniker erzeugt. Es wird in dieser 
Umsicht meines Erachtens der wichtige pädagogische Grundsatz unbeachtet gelassen, die Form, in welcher 
man eine Wissenschaft lehrt, dem Kreise der Lernenden und ihren Bedürfnissen anzupassen. 
Die auf Staudt zurückzuführende Scheidung der Geometrie der Lage von der Geometrie des 
Masses hat auch die darstellenden Geometer dazu geführt, die von ihnen behandelten Aufgaben in dieser 
Hinsicht zu trennen. Staudigl wies 1871 nach, dass diejenigen Aufgaben, welche der Geometrie der Lage 
angehören, also sich nicht auf Massverhältnisse beziehen, in allen drei Projektionsarten mit denselben 
Linien gelöst werden können, dass also jede solche Figur ebensowohl als Perspektive, wie als schiefe oder 
orthogonale Projektion betrachtet werden kann. 
Auch der in den Händen der Mathematiker zu grosser Allgemeinheit erhobene Begriff der Ab- 
bildung, demzufolge nur verlangt wird, dass zwei Gebiete von Dingen auf gesetzmässige Weise einander 
zugeordnet seien, bei dem also die Bildlichkeit ganz fehlt, hat auf die darstellende Geometrie zurückgewirkt. 
Fiedler zeigte 1882 in seiner „Cyklographie“, wie man die Punkte des Raumes auf die Kreise einer Ebene 
abbilden könne, indem man jeden Punkt des Raumes als Spitze eines Rotationskegels betrachtet, dessen 
Erzeugende gegen die Ebene unter 45° geneigt sind; der Schnittkreis dieses Kegels mit der Ebene ist das 
Bild des Raumpunktes. Mit Hilfe dieser Abbildung führt Fiedler die Lösung von Aufgaben, die sich auf 
Kreise einer Ebene beziehen , auf bekannte oder leichter zu behandelnde Aufgaben der Raumgeometrie zurück. 
Nicht hoch genug anzuschlagen ist aber der erzieherische Wert der Beschäftigung mit darstellen- 
der Geometrie. Es giebt, allgemein zugestanden, keine andere Disziplin, die das Raumanschauungsver- 
mögen besser systematisch auszubilden vermöchte als die darstellende Geometrie, besonders wenn zeich- 
nerische Uebungen in genügendem Masse damit verknüpft sind. Es ist daher mit Freuden zu begrüssen, 
dass die neue Prüfungsordnung für die Kandidaten des höheren Lehramts die angewandte Mathematik, 
wovon die darstellende Geometrie einen Hauptbestandteil bildet, als Prüfungsgegenstand eingeführt hat. 
Diese Verfügung weckt die Hoffnung, dass den Mahnworten des verdienstvollen Chr. Wiener am Schlüsse 
seines Kapitels über die Geschichte der darstellenden Geometrie, das ich im Vorhergehenden oft zu Rate 
gezogen, noch einstens Folge gegeben wird: „Es erscheint“, sagt er, „ebenso als geboten, die Anfangsgründe 
der darstellenden Geometrie in den Gymnasien einzuführen und dadurch dem Unterricht in der Stereo- 
metrie den Erfolg zu gewähren, den er bisher entbehrte, als die höheren Teile unserer Wissenschaft auf 
allen Universitäten zu lehren, wie es bisher nur auf wenigen geschah.“ 
Sitzung- der mathematisch- physikalischen Sektion am 9. November 1899. 
Im mathematisch - physikalischen Institut. 
Vorsitzender: Plerr Professor Fuhrmann. 
Herr Geheimrat Prof. Dr. Hermann spricht über: „Orientierung des Blickes im Raum“. 
Sodann hält Herr Professor Dr. Saalschütz einen Vortrag: „Ueber eine gemischte, stets 
convergente, Entw'ickelung des Arcustangens“. 
§ 1. 
Für jeden Werth von v gilt die Entwickelung 
(1) 
1 
1+F 
— 1 — v 2, + v 4, — v 6 dt 
- + ( — 1F_ 
i)2n 
