Nehmen wir beiderseits briggische Logarithmen (Lg), so erhalten wir zur Bestimmung von p die 
transcendente Gleichung ') : 
(16) p( 1 ^2 Lg ( 1 ~^ X j + \ L 9 P = l 9 A + 4 Lg x — y Lg ( 1 + x 2 ) — 0,203 , 
dazu tritt noch: 
(13) H = 5 + ~2 ’ 
sodass für x < 1 p kleiner als n ausfällt. 
T 
Nunmehr ist: R „ = — , und S- lässt sich in noch engere Grenzen als 0 und 1 einsckliessen, 
n,v A 
da das Bestglied gleich dem ganzen Best der Beihe, also grösser als das folgende Glied derselben, und 
,2 
-j- etc. ist ; da- 
kleiner als das Produkt des letzteren mit der geometrischen Beihe 1 
durch folgt 
1+x 2 
(17) 
2 p (2 n -f- 1) / x 
n -|- 2p -f 1 V 1 — (— x 1 ) 1 -j- x‘ 
V 1 
| <P< 
/ 1+x 2 
2 p (2 n + 1) 
2n + 2p 1 \ 1 -)- x 
Wi ‘ 
»r- 
Behandelt man die zweite Form des Bestgliedes (11) ebenso, so findet man zuerst die beiden 
Bedingungen 
— 1 oder 
i 
2n — 1 1 + x 2 2n — 3 1 -f- x 2 
9 r 
- 1 
^ np — (— 2 
also liegt 2 n — 1 zwischen — f—— und r + 2, und wir nehmen analog (13) an: 
1 + x 2 1 x 2 
(18) 
2 n — 1 
%> + 2 
1+x 2 ‘ 
Der Faktor von 9 in R^ p ist nun gleich: 
l r(p+i)r(n-i) 
X 2n + 2 P + 1 
2 r(n+p - |--£) 
(1 + X 2 )P + 1 
setzen wir hierin für n — ~ den Wert aus (18) ein, benutzen für die Gamma-Funktionen die Näherungs- 
formel (15), und setzen den Ausdruck (19) gleich 1:A, so folgt analog (16) folgende transcendente 
Gleichung für (p -j- 1) : 
(20) (p -)- 1) Lg ^ + y Lg (p + 1) = Lg A-\-~ Lg ( 2 + x 2 ) 4- 0,098 
WOZU 
(18) 
n 
liiii 
1+x 3 ^ 2 
hinzutritt, sodass für x = 1 
p grösser als ■ n ausfällt. 
1) Ihre näherungsweise Auflösung geben die späteren Gleichungen (22) und (23). 
Schriften der Physikal.- Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XL. 
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