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Dann wird R™ p 
0 : A , und © liegt zwischen den Grenzen : 
2 n — 1 2 n — 1 . 
2 »+2*> + l ^2n + 2p + l''~ 
$ 
Die beiden Gleichungen (16) und (20) für p, bezüglich (jp — }— 1) fallen unter die Form: 
(22) av -\-b Lg v — B, 
worin v die Unbekannte, a , b und B gegebene Zahlen sind. 
Setzen wir 
so wird 
v = — (1 - d) 
a 
Lgv = Lg 
MS -f ■ 
worin M - 0,4343 der Modulus des briggischen Logarithmensystems ist, und es folgt dann der 
Näherungswert : 
(23) 
welcher im Allgemeinen ausreicht. 
B B b 
a a B -f- Mb 
■ Lg § - 
§ 3. 
Berechnet man aus einer der beiden Formelgruppen (16) und (13) oder (20) und (18) p und n, 
und rundet diese Zahlen nach oben hin zu ganzen ab, so wird die Genauigkeit grösser als gefordert; 
dies ist insbesondere für x < 1 der Fall, wenn p und n aus (16) und (13) berechnet werden, ohne dass 
die Beatmung wesentlich mühsamer wird, als bei den (etwas kleineren) Werten p und n aus (20) und (18). 
Ist aber x > 1 , so liefert die zweite Formelgruppe entschieden kleinere Werte für p und n, sodass die 
grössere, nicht mehr verlangte, Genauigkeit bei den anderen Werten durch merklich mühevollere 
Beatmung aufgewogen werden müsste. 
ö ö ö Beispiele. 
1. a; = 1, A = 10 6 ; nach (20) und (18) p — 8, n = 5; dann ist: 
arc tg 1 = 1 — y + l — y + y - 0,0495223411 = 0,78539 82938 , 
aber ~ = 0,78539 81634, also der Fehler = -f 0,00000 01304 . 
2. x = 1 A — 10 6 ; nach (16) und (13): p = 7, n = 8; 
arc tq 1 = 1 — — H- -4- 0,0311301738 = 0,78539 81280, also der Fehler = — 0.00000 00354 . 
y 3 15 1 
3. x = ~y — , A — 10 6 ; nach (16) und (13): p = 2, n = 6; 
arc tq\/ — = ]/— < 1 — -4 — ^ 1 1 1 0,25833 33333 = 0,52359 867821); 
3 Vs) 3-3^ 5 -3 2 + 11 • 3 5 ' 13 ■ 3 5 ( 
— = 0,52359 87656, also der Fehler = — 0,00000 00874. 
6 
4. x = 2, A = 10 6 ; nach (16) und (13) ist p = 35, n — 9, nach (20) und (18): p = 2 6, n = 6. 
1) Soll y N mit grösserer Genauigkeit gefunden werden, als sie der in den Handbüchern an- 
gegebene Wert A besitzt, so setze man ]/ N — A-(-d; dann ist auf etwa doppelt soviel Stellen, als A 
S = 
N—A 2 * 
2 A 
So ist oben für N = 3: A — 1,7320508, woraus S = 0,00000 00075 6888 j d 2 = 0, ( 15 ) 5 
