Fast immer zeigt es sich, dass diese Anfänge einzelne Saehen ohne besondern Zusammenhang sind. Erst 
allmählig ergiebt sich derselbe, wenn mehrere Forscher dasselbe Gebiet behandelt haben. So ist es auch, 
mit der neuern Geometrie des Dreiecks. Emile Lemoine hat sich wohl zuerst an die Aufgabe gemacht, 
die ersten Spuren derjenigen Arbeiten aufzufinden, welche mit der Geometrie des Dreiecks in Verbindung 
stehen. In einer Abhandlung mit dem Titel: Proprietös relatives ä deux points a>, o>‘ du plan d’un triangle 
etc., veröffentlicht in den Schriften der „association francaise pour l’avancement des Sciences, Congrös de 
Grenoble 1885“ giebt er zum Schluss derselben ein Verzeichnis darüber. Es genüge hier, zu bemerken, 
dass er als die erste eine Arbeit von Simon Lhuilier vom Jahre 1809: „Elöments d’analyse geomötrique 
et d’analyse algebrique“ angiebt. Seine Liste, in der besonders Deutsche Mathematiker fehlen, wird von 
Emile Vigariö ergänzt. Derselbe bezeichnet als erste Arbeit eine vom Jahre 1647 von B. Cavalierus: 
exercitationes geometricae. Obwohl 603 Schriften angeführt werden , enthält auch diese noch Lücken, 
denn es fehlen hier z. B. noch Emsmann und Feuerbach. Als das Jahr, welches als der Anfang dieser 
besondern Disciplin, der Geometrie des Dreieeks gelten kann, wird das Jahr 1873 bezeichnet, insofern 
hier besondere Eigenschaften von Punkten Vorkommen, -welche für die weitere Entwicklung wichtig wurden. 
Diese Eigenschaften wurden synthetisch und analytisch behandelt, wobei vorzugsweise Dreiecks- 
koordinaten gebraucht wurden. Wenn man fragt, wie es kam, dass Männern, wie Clebsch, Hesse, Steiner, 
welche sich jener Koordinaten bedienten und ebenfalls Eigenschaften des Dreiecks behandelten, diese be- 
züglich jener Punkte entgingen, so scheint mir der Grund darin zu liegen, dass sie zu sehr nur allgemeine 
Eigenschaften des Dreiecks untersuchten, und sich um solche, die aus der Specialisierung hervorgingen, 
nicht kümmerten. — Als bedeutsam für die Entwicklung der Geometrie des Dreiecks kann dann das 
Jahr 1880 angesehen werden. Es veröffentlichte damals Brocard in der „Nouvelle correspondence 
mathematique“ (Bruxelles) und zugleich in der Zeitschrift von J. C. V. Hoffmann im Aufgabenrepertorium 
einige Sätze, denen im Jahre 1881 neue folgten. Er knüpfte seine Sätze an einen an, den er Clarke 1849 
zuschrieb, der denselben aber nicht zuerst fand, sondern Crelle, der diesen Satz bereits 1816 veröffentlichte. 
Es kam damals wohl häufig vor, dass bekannte Sätze als neu angenommen wurden, weil die Mittel und die 
Organe fehlten, sich über das, was über einen Gegenstand gefunden -war, zu orientieren. Dass infolge dessen 
Streitigkeiten betreffs des Namens gewisser Gebilde entstanden, dass daher manche derselben noch immer 
nicht einen einheitlichen Namen haben, erwähne ich nur nebenbei. Die Sätze, welche Brocard angab, 
waren folgende: 
1. In jedem Dreieck ABC giebt es 2 Punkte (welche er Segmentärpunkte nennt) 0 und 0' der 
Art, dass sowohl OAB = OBC = OCA, als auch 0‘ AC = 0‘BA = 0' C B ist. Diese Winkel haben 
denselben Wert «. Der Winkel wird durch die Gleichung bestimmt: sin 3 « == sin {A — w) sin ( B — a>) 
sin ( C — «), aus der cot u> = cot A-Ccot B-\-cot C folgt. 
2. Schneiden sich BO und CO' in A‘ , CO und A0‘ in B‘, AO und BO' in C‘, so geht der 
Kreis um A‘ B‘ C‘ auch durch 0 und 0' und A‘ B‘ C‘ ist ABC. , 
3. Die beiden Punkte (später Brocard’sche Punkte genannt) fassen die Supplemente der Dreiecks- 
winkel über den Seiten, nämlich COA = AO'ß — 180° — A, JOB = BO'C — ISO 0 — B, BOC — 
CO'A = 180° — C. Auf dem Umkreise von A'B'C liegen ferner noch der Mittelpunkt H des Umkreises 
von ABC und der Punkt K, in welchem sich die durch A‘,B',C‘ zu den entsprechenden Seiten gelegten 
Parallelen schneiden. Die Beweise für diese Sätze sind sehr einfach, es fanden sich deshalb vielleicht eine 
Menge Bearbeiter. Daran schlossen sich dann bald eine Menge neuer Sätze, die teils von Brocard, teils von 
den Bearbeitern aufgestellt wurden. 
Den Kern dieser Sache bildeten der vorher genannte Winkel w, der wohl allgemein jetzt als der 
Brocardsche Winkel bezeichnet wird, ferner die Punkte O, 0‘ und K, so wie die Beziehungen des Grund- 
dreiecks Ä B C zum Dreieck A‘ B‘ C‘. Es schlossen sich sogar grössere Arbeiten an diese Untersuchungen 
an; ich nenne zwei zu gleicher Zeit 1889 erschienene Programm -Abhandlungen: Emmerich, Oberlehrer am 
Realgymnasium zu Mülheim a. d. Ruhr, ,,Der Brocardsche Winkel des Dreiecks, eine geschichtliche Studie“;: 
Fuhrmann, Professor am Realgymnasium auf der Burg in Königsberg i. Pr.: „Der Brocardsche Winkel.“ 
Teilweise hängt damit noch zusammen die Programm- Abhandlung von Professor Uhlich in Grimma 1886, 
,Altes und Neues von den merkwürdigen Punkten des Dreiecks“. 
Die Anregungen, welche durch diese Untersuchungen gegeben waren und welche zu einer ganzen 
Reihe neuer Sätze führten, machten den Wunsch rege, diese Resultate zu einem einheitlichen Ganzen zu 
verbinden. Nachdem noch Artzt, Professor in Recklinghausen, in zwei Programm -Abhandlungen 1884 
„Untersuchungen über ähnliche Punktreihen“, und 1886 „Untersuchungen über ähnliche Dreiecke, die- 
