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Denken wir uns im System (3) a kk — 1 a + G-a + ^i) statt a kk — ^ (& = 1, 2, • • • n) geschrieben 
und multipliciren wir die l te , 2te ... n te Gleichung dieses Systems mit bez. II n , B ri , ■ ■ ■ B, n , so giebt 
die Addition der entstehenden Gleichungen wegen (4): 
(5) (^2 ^ 1 ) \ A n i? u 4- A 12 B v2 + • ■ • 4- A ln B ln j = 0 
Wären nun X x und l, 2 zwei conjugirte complexe Wurzeln der Gleich ung (1), so wäre X 2 — l x 
nicht Null; also müsste die zweite Klammer in (5) verschwinden. Nim hängt aber, den obigen Erklärungen 
(2) zufolge, A lh genau ebenso von l x wie B lh von ), 2 ab; setzen wir also: 
^•1 h 
— -Pft ~ Q h i> 
so müssen wir 
Bn 
= Ph ~~ QiÄ 
setzen, also folgt aus (5): 
n 
1 ( 
A + Ql) = 
h = 1 
es muss also jedes P h und jedes Q h vmd daher auch jedes A u und jedes B lh verschwinden; unter anderen 
ist dann: 
d. h. die Gleichung: 
An — -®n — 
d B 
d ( a u — I) 
= 0, 
welche ebenso gebaut ist, wie II selbst, besitzt die Wurzeln }. x und L 2 . In gleicher Schlussweise würde 
dann weiter folgen, dass die Gleichung 
V* = 0 
d ißxx I) d (fl-22 I) 
die Wurzeln ). x und A a besässe, und wemi man so weiter fortfährt, endhch die Gleichung: 
die beiden complexen Wurzeln /. x imd besitzen müsste. Das ist aber nicht der Fall, also ist die 
Annahme, dass die Gleichung (1) complexe Wurzeln habe, zurückzuweisen. — Die Reihe der Schlüsse 
kann übrigens um einen verkürzt werden, wenn man bei der quadratischen Gleichung 
(«» _ i, » _i — *) («*»- x ) ~ «n - 1, n = 0 
stehen bleibt, bei der sich direct die ReaMtät der Wurzeln erkennen lässt. 
Herr Kirbuss hält einen Vortrag über Linsensysteme und ihre Fehler. 
Herr Obexlehrer Troje führt optische Demonstrationen vor. 
Sitzung der chemischen Sektion am 2!. Januar 1397. 
Herr Professor Klinger hält einen Vortrag über dynamische Isomerie. 
Herr Professor Klien spricht über organische Säuren. 
