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Setzt man zur Abkürzung : 
(15) 
A — 
■“w, v 
B n C n 
6« A n 
Bn 
By Cy 
> B W, V 
Cj/ Ay 
’ O, v — 
Ay 
B v 
so ergiebt sich auf Grund von IY, etwa für die A: 
(16) A n _|_ n _j_ 2 Hb A n, « -f - 1 
X 
(17) 
(18) 
Xa 
— A 
l ] 
, n 4- 1 > 
~ A n- 
1 , n -f - 1 
— 
n Abkürzung (A n 
= 
A n 
-f- 1, H -}- 
2 ) ’ 
t -q n 
A n- 
- 2 + A n 
— 3 
B n = ■ 
B n 
> C n 
für n = 
= 0 
, 1 
, 2, 3: 
0 
0 
1 
0 
j 
0 
1 
Ol = 
-9l 
j v 2 ~ 
V 1 
v 2 
i, B 
, T 
für die niedrigsten Werte 
A _ 
1 = 
0 , Aq 
= 
1 , 
A l = 
2l 
B _ 
1 = 
0, Bq 
= 
0 , 
£ 1 = 
1, 
F _ 
1 = 
rH 
= 
0 , 
r i = 
0. 
Sn A n — 1, i 
r. 
/ 
n — 2 , » — 1 
— S 2 > 
„Somit zeigt X, dass die A n , B n , von n — 2 an positive (ganze) und mit n stets 
wachsende Zahlen sind, so dass also stets: 
A n O* A n — 1 ’ -®« O -®» — 1 > O ^ O — 1 ■ 
Wir setzen noch die Werte der A , B , F für w = 2 , 3 her: 
( -^2 — S2 Sl + S2 > A S — S3 ( S2 Sl + S2 ) + Sg Sl + 1 , 
(18 a) 
B ä = Sä 
5 p 
S3 S2 
S3: 
B 3 — S3 • 
Die Auflösung der für drei Indices n , n + 1 , n + 2 angesetzten Gleichungen III nach r 0 , r 1 
r 2 liefert wegen V : **) 
^ ^ r 0 A n Gt 1 A n -)- 2, m "1"" Gj -)- 2 ”^n — 1 ’ G ’ 1 2 
Da hier nach der zweiten Formel (16) für A n ~ , 2 n der Wert q n _|_ x A n _ 1 -f- A n _ 2 einzusetzen 
ist, so erkennt man, dass alle Coefficienten der r n , r n 1 x , r n _|_ 2 in XI positive und mit n stets wachsende 
(ganze) Zahlen sind. Da auch die r n , r n 1 1; r n 1 2 positiv sind, so folgt aus XI das Ergebniss: 
1 
XII „r n wird mit wachsendem n unendlich klein, wie — 7 — 
■“» 
Andererseits ersieht man aus der Definition der , B n , F n , dass auch die , _ZJ H , mit n 
unbegrenzt wachsen. Indessen kann dies Wachstum beliebig grosse Sprünge aufweisen; so 
z. B. kann sich für einen beliebigen Wert von n ereignen, dass etwa A n verschwindet (dann sind nachV, 
von einigen Anfangswerten von n abgesehen, A n _ 2 , A n _ x , A n ^_ 1 , A n _ |_ 2 > B n , C n von Null ver- 
schieden) oder einen der Werthe 1 , 2 , • • • annimmt. 
*) Aus X entnimmt man noch die Darstellung von q n , q n als dreireihiger Determinanten der A, 
die man nach (16) auch in zweireihige umwandeln kann. 
**) Die Determinante der Coefficienten rechts ist wiederum gleich Eins. 
