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Nun leuchtet aus elementargeometrischen Gründen ein, dass, wenn ein Punkt (n f- 2) im Innern 
eines Dreiecks (n — 1, n, wf-1) liegt, jeder der Abstände n -+- 2, n—1, wf-2, n, w + 2, »-fl 
kleiner ist als mindestens eine der Seiten des Dreiecks n—1, n, n, n- f-1, n — 1, «fl. 
Andererseits ziehen wir den Punkt (r) selbst heran. 
Führt man die Bezeichnung ein: 
r k — l 
( 22 ) 
sodass nach I: 
(23) 
x k (>1), 
2i + l X k _^2 , , , 
x k = % H > als0 \ x k\ = Qk > 
*4 + 1 
so lehren die Formeln XI nebst der zweiten Formel (16), dass für die Verhältnisse der r 0 : r, : r 2 gilt: 
XI 
r 0 -r 1 :r 2 = x n A n 
= R 0 : Ei '■ R 
wo wegen X, (22), (23): 
(24) b 2 = x r t 
~ 1 + («» + ^jTi) A » - 2 + An - 3 : 1 *» r » - 1 + (an + 1 
_1 F n-*+ r n-S> r n etc - 
Für die absoluten Inhalte der Teildreiecke, die der Punkt (r) mit den Seiten von A n _ } n n _|_ , 
bildet, liefert XI' die zu (20) analogen Gleichungen: 
1 
1 n — 1 , n, r 
n -[- 2 -j- 1 — 1, n -\- 1, r Qn -f- 2 
(200 
Si+3 
^w, »f-1, r 
n — 1 
’ n — 1, n, n -f 1 -®2 
und somit, wiederum wegen XI: 
021') ^n — l, n, »f-1 
’ A 
n — 1, 12 , M f- 1 
Ec, 
^ n — 1, n, »f-1 -®2 
A 
n — 1, n, r 
^ n — 1, »f-1, r ^ n, »f-1, r 
sodass also auch der Punkt (r) im Innern des Dreiecks (n — 1, n, %-j-l) hegt. 
Wenn man den Punkt (n) als n ten Näherungspunkt bezeichnet, und noch berücksichtigt, dass 
eine Seite eines Dreiecks stets kleiner ist, als die Summe der beiden andern, so lassen sich die gewonnenen 
Ergebnisse so zusammenfassen: 
XVI. „Irgend ein Näherungspunkt liegt stets im Innern des von den drei vorhergehen- 
den gebildeten „Näherungsdreieckes“. Der Punkt (r) selbst liegt im Innern 
sämtlicher Näherungsdreiecke. 
Die Abweichung des Punktes (r) von einem n ten Näherungspunkte (n), 
ebenso wie die Abweichung des letzteren von (»f-1), ist stets kleiner als die 
Summe der beiden Abweichungen n — 2, n — 1 und n — 1, n.“ 
Dass und wie diese Abweichungen selbst mit n unbegrenzt abnehmen, ist bereits unter XIV, 
XV betont worden. 
§ 8. 
Um die kettenbruchähnlichen Eni: Wickelungen- für A n : B n : I' n resp. für r 0 : : r 2 explicite dar- 
zu stellen, bediene man sich der Eecursionsformeln X. Eine einfache Rechnung führt zu dem Satze: 
Qn f- 1 / 1 
XVII. „Dadurch, dass man q n vermehrt um , q n um 
ln + 1 
über in die nächstfolgenden A n , 1 \B l 
tfnf— l 
n f- 1 ■ "» f - 1 • ^ n f - 1 • 
gehen die A n : B n : r, 
