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Mit Hülfe von (18), (18a) ergiebt sieb so: 
A, 
B, 
= <h 
A 0 
-Bo 
^2 ^3 3 “^4 , < . 24 e i- c 
^ ~ + 2 2 + Y~ ’ Tr - ft +?,+% + 7" 
q 2 B 3 23 -B^ ^ 24 
3 ^4 
_fe' «4 
XYIII [ 
22 + 
23 
23 
2 2 + 2 8 + 
24 
4 
23 + 
24 
24 
/>.) _Z?g ll , 
während die 7; , -is, 74— •• 
1 2 1 3 7 4 
• •■• stehenden Nenner sind. 
die je unter dem H auptbruchstrich von 
A% A 3 A x 
BA Bo’ B, 
Andererseits nimmt, wie bemerkt, vermöge der Abkürzung (22) die k te Gleichung von I gerade 
die Form (23) an. Nimmt man succ. k = 1 , 2, • ■ • n — 1, und substituiert immer wieder in die erste 
Gleichung {k= 1), so stellt sich — ^und ebenso — j durch einen, zu XVIII anologen Algorithmus dar, 
der neben den q x , q 2 ; q 2 , q 3 ; ■ ■ ■ q n , q' n noch x n und x n _j_ 1 enthält. 
Der Vergleich von XI' mit XVII, XVIII lehrt: 
XIX. „Ersetzt man in der Entwickelung XVII für — " ^resp. _ q n durch x n , q n durch 
1 
h n 4 - 1 
q — — , so entsteht die mit x n , x nJrl abbrechende Entwickelung von 
Zo 
r i 
( res P‘ ’ umgekehrt, ersetzt man in der letzteren Entwickelung x n durch 
M 
durch 
u n + 1 
-n + 1 
— 0, so entsteht wieder die erstere. 
§ 9 . 
Auch die Resultate der §§ 7, 8 lassen sich auf den Fall von d-\~ 1 Grössen (r 0 , r%, r 2 , • • • r d ) 
übertragen. Die Hauptschwierigkeit bietet die Ausdehnung des Satzes Xa. Der Algorithmus I lässt sich 
durch die eine Gleichung angeben: 
1 r n + v n + 1, 1 r n + 1 + _|_ 2) 2 r n + 2 + ' ' ' ' + v n + d, d r n + d = r n + d + 1 ’ 
wo die v i k (= — q t k ) negative*) ganze Zahlen sind, und r n <C r n _ l . 
Die Formehi III, IV nehmen allgemein die Gestalt an: 
m r n = r 0 P 0j „ + ri?i itl H h r d P d< „ (n = 0, 1, 2, ), 
n -)- d v n -J- d — 1, d n -\- d — 1 v n - [• d — 2, d — 1 ^ *' , n -(- d — 2 v n, 1 n n — 1 
(i = o, 1, • • • d). 
Wird die Determinante der P- s (s = n, n 1, • • • n + d) mit (n, n -f- 1, ■ • , n + d) bezeichnet, 
so tritt an die Stelle von V (cf. § 6): 
V (n, n + 1, • • • • , n -+- d) = (— l) dn . 
*) Die v n j können nie verschwinden, wohl aber einige (event. alle) v n 2 , v H 3 , • • • . Ver- 
schwinden alle diese Zahlen, so wird das durch I involvierte kettenbruchartige Verfahren dem gewöhn- 
lichen Kettenbruch verfahren ausserordentlich ähnlich, ohne jedoch mit ihm zu coincidieren. 
