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X 
Unter 77, verstehe man die Unterdeterminante von P in V. Dann wird ans X: 
7 / 
= (- 1) Ä ff» > i^ > n-l+'(- 1 ) 2i 7« I : 
n. 
(— 1 ) dd q n ,d 
n 
n. 
-d— 1. 
Das System der ersten (d + l) 2 Grössen TT i n 
/i = 0, 1 , • • d 
“« = — 1,0, • -d — 1 
ist direkt zu berechnen. 
Die Bestimmung des Vorzeichens dieser TI. wird dadurch erleichtert, dass man die Verhält- 
nisse gewisser II als die von Unbekannten in linearen Hiilfsgleichungen ansieht, deren Coefficienten jeweils 
bis auf einen negativ sind. Um das Endresultat zu fixieren, führe man die Grössen ein: 
o 
(25) 
t 
1 v i, 1 1 
*1, i 1 0 
’ iV '’ 1 iV '- 2 “ *1 + 1,2 *1+1, 1 
CO 
II 
*1 + 1,2 *'.•+ 1,1 1 
*'. + 2 , 3 *1 + 2 , 2 *1 + 2,1 
*V, x 1 0 0 
*'.+ 1,2 v i+l, 1 1 0 
v i + 2 , 3 v i + 2,2 *V + 2,1 1 
v i + 3 , 4 *'. + 3,3 *1 + 3,2 *1 + 3 , 1 
dann kommt für ( d -f 1 ) 2 ersten IT- 
(i = 0, 
'■Mo - — 
d 
1, 0, 1, • • • d 
.) = 
as) U. „ it<»-n = (i)»w-D-f a-. +] iK+ .__ 2 ; 77, . w (i>u. n = o, exd. n d _ x = (i) d . 
Hierauf gestützt, hefert X den Wert eines beliebigen 77, , und zwar hat 77. n das Vorzeichen 
von ( — im Uebrigen gilt: 
Xa „Die absoluten Werthe der 77,. n sind mit n fortwährend wachsende (ganze) 
Zahlen. “ 
Die Näherungsformel XIII erweitert sich jetzt, wie folgt : 
wo der Zähler rechts die zu 
XIII 
n (, n i! 
n k,u n 
P<, n 
Plc, n 
1^, »4 
d Plc, n + d 
ly n — 1 
k, n — 1 
n( f 7 
l l n, n -f d 
JT h, n ] h. n - 1 
complementäre Unterdeterminante von V bedeutet. 
rI 0, n 
n i, n 
n d 
b n i n 
n d,n 
n d,n 
"" 11 d, 
n 
^0, n '■ 
n i, n ■ ' ■ 
■■■ U d,n^ 
; ebenso 
sprechen wir von einem Punkte (r). 
Es bilden d + 1 aufeinanderfolgende Näherangspunkte ( n — 1), (n), ■■ (n + d — 1) in M d ein 
,(d + 1) — eder“. Dann lautet das Analogon zu XVI: 
XVI „Irgend ein Näherungspunkt liegt stets im Innern des aus den (d+1) 
vorhergehenden gebildeten „Näherungs- (d + 1) -eders.“ 
Der Punkt (r) selbst liegt im Innern sämtlicher Näherungs- (d + 1) -eder. 
Die Abweichung des Punktes (r) von einem (»-+d) ten Näherungspunkte (#4-1), 
ebenso wie die Abweichung des letzteren vom (n +- d +- l) ten ist stets kleiner als die Summe 
der d Abweichungen n, n + 1 + n -+ 1, n + 2 -+•••-+ n +- d — 1, n -4- d, während das Produkt 
der letzteren bei wachsendem n unendlich klein wird wie — — , wie 
n n + 1 ’ ‘ ’ ^d, n + d 
auch der Inhalt der von den Punkten (n), (w +- 1) • • • (w-j-d) gebildeten (d + 1) -eders.“ 
Schriften der Physikal. -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XXXVIII. : 
