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gebracht werden, sehr giftig, weil dadurch die osmotische Aufnahme für Wasser zerstört wird. Ebenso 
ist die Schädlichkeit industrieller Abwässer, welche Kupfer-, Zink- und andere Mineralsalzlösungen ent- 
halten, bekannt, obgleich es manche Pflanzenarten giebt, welche hierfür wenig empfindlich sind. Von 
den schädlichen Gasen, welche aus Fabriken der Luft beigemischt werden, kommen hauptsächlich die den 
Chlorophyllfarbstoff zerstörende schweflige Säure und das Chlor in Betracht. Aber auch die käuflichen 
Düngemittel enthalten zuweilen Pflanzengifte, was von Seiten der Landwirte besonders zu beachten ist. 
Im schwefelsauren Ammoniak, welches aus dem Gaswasser hergestellt wird, findet man ab und zu giftiges 
Rhodan, und neuerdings hat sich herausgestellt, dass auch der andere wichtige Stickstoffdünger, der 
'Chilisalpeter, jetzt öfters eine giftige Beimischung enthält, die als Kaliumperchlorat erkannt ist. Das 
Kaliumperchlorat ist nicht für alle Pflanzen gleich stark schädlich, doch geht aus den Gesamtergebnissen 
der hierüber angestellten Versuche hervor, dass ein Chilisalpeter, der mehr als D/ 2 % Perchlorat enthält, 
zur Düngung ungeeignet ist. 
Hierauf sprach Herr Professor Dr. Saalschütz über „Zwei mathematische Probleme 
des Altertums.“*) 
Drei geometrische Probleme sind es, welche die Mathematiker des hellenischen Alterthums Jahr- 
hunderte hindurch andauernd beschäftigt und sie zu scharfsinnigen Entwickelungen sowie zur Erfindung neuer 
Curven angeregt haben: die Quadratur des Zirkels, die Verdoppelung des Würfels oder das Delische Problem, 
die Dreitheilung des Winkels. 
Ueber die erstgenannte Aufgabe ist hier zur Zeit von Herrn Prof. Lindemann, der als der 
Erste gezeigt hat, dass die Ludolphische Zahl nicht die Wurzel einer algebraischen Gleichung mit rationalen 
Coefficienten sein kann**), ein eingehender Vortrag gehalten worden; so mögen uns heute die beiden anderen 
beschäftigen. 
Das Problem der Würfel Verdoppelung, d. h. die Aufgabe, die Seite eines Würfels auf 
geometrische Art***) zu finden, dessen Kubikinhalt doppelt so gross als derjenige eines 
gegebenen ist, kann den Griechen nicht zu ferne gelegen haben, da die entsprechende Aufgabe vom 
Quadrat ihnen mittels des Pythagoreischen Lehrsatzes als lösbar bekannt war. Aber der scheinbar einfache 
Lebergang vom Quadrat zum Kubus liess sich, trotz aller Anstrengung, mittels Zirkels und Lineals nicht 
vollziehen, und dies mag die griechischen Mathematiker und Philosophen — Begriffe, welche sich damals 
beinahe deckten, so aufgeregt haben, dass die Erwähnung des Problems auf der Bühne oder gar im Munde 
von Priestern erklärlich wird. Hierüber unterrichtet uns ein Brief des Mathematikers Eratosthenes (im 
3. Jahrh. vor Chr. Geb.) an den ägyptischen König Ptolemäus Euergetes, woraus wir die betreffende Stelle 
(nach Moritz Canto r) mittheilen wollen. 
„Dem Könige Ptolemäus wünscht Eratosthenes Glück und Wohlsein. 
Von den alten Tragödiendichtern j) sagt man, habe einer den Minos, wie er dem Glaukos ein 
Grabmal errichten liess, und hörte, dass es auf allen Seiten 100 Fuss haben werde, sagen lassen: 
Zu klein entwarfst du mir die königliche Gruft; 
Verdopple sie, des Würfels doch verfehle nicht. 
Man untersuchte aber auch von Seiten der Geometer, auf welche Weise man einen gegebenen 
Körper, ohne dass er seine Gestalt veränderte, verdoppeln könnte, und nannte die Aufgabe der Art 
des Würfels Verdoppelung; denn einen Würfel zu Grunde legend, suchte man diesen zu verdoppeln. 
*) Bei diesem Vortrag ist das classische Werk von Moritz Cantor Geschichte der Mathematik 
1. Band 2. Aufl. 1894 in ausgedehntem Maasse benutzt worden. 
**) Dass hieraus endgiltig sich die Lnmöglichkeit ergiebt, die Zahl n mittels Zirkels und Lineals 
zu construieren, ist vom Vortragenden in einer kleinen Arbeit (diese Schriften Jg. 1894, S. 1 23]) dar- 
gethan worden. 
***) Dies war damals die einzig mögliche Art der Auflösung, da die algebraische Ausziehung 
der Kubikwurzel zur Zeit unbekannt war und überhaupt auch nicht von Hellenen gefunden wurde. 
■)•) Euripides (485 — 406) in einem verloren gegangenen Drama. (Siehe a. a. O. S. 199.) 
