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Während nun lange Zeit hindurch Alle rathlos waren, entdeckte zuerst der Chier Hippokrates, dass, wenn 
man herausbrächte, zu zwei gegebenen geraden Linien, wo die grössere der kleineren doppelte wäre, zwei 
mittlere Proportionalen von stetigem Verhältnisse zu ziehen, der Würfel verdoppelt werden könnte; wonach 
er dann seine Rathlosigkeit in eine andere, nicht geringere Rathlosigkeit verwandelte. Nach der Zeit, 
erzählt man, wären die Delier, weil sie von einer Krankheit befallen waren, einem Orakel zufolge geheissen 
worden, einen ihrer Altäre zu verdoppeln, und in dieselbe Verlegenheit gerathen. Sie hätten aber die bei 
Platon in der Akademie gebildeten Geometer beschickt und gewünscht, sie möchten ihnen das Verlangte 
auffinden. Da sich nun diese mit Eifer der Sache unterzogen und zu zwei Gegebenen zwei Mittlere suchten, 
soll sie der Tarentiner Archytas vermittelst der Halbcylinder aufgefunden haben, Eudosus aber vermittelst 
der sogenannten Bogenlinien. Es widerfuhr ihnen aber insgesammt, dass sie zwar ihre Zeichnungen mit 
geometrischer Evidenz nachgewiesen hatten, sie aber nicht leicht mit der Hand ausführen und zur An- 
wendung bringen konnten, ausser etwa einigermassen die des Menächmus, doch auch nur mühsam.“ 
Durch die in diesem Briefe mitgetheilten Thatsachen wird eine allgemeine Concurrenz um die 
Lösung des Delischen Problems gekennzeichnet oder auch hervorgerufen, und als Erster, der sich ernstlich 
damit beschäftigte, wird darin Hippokrates aus Chios (c. 450 — 400)*) genannt. Er fand, dass die Auf- 
gabe auf folgende hinauskomme: Zwischen zwei gegebene Linien a und b zwei andere x und y als mittlere 
Proportionalen so einzuschalten, dass die Proportion 
a:x — x\y — y.b 
besteht; in der That folgt hieraus x 3 = a 2 b oder x 3 = a 3 X (b ■ a). Auf dieser Proportion des Hippo- 
krates, der er selbst allerdings keine greifbaren Resultate abzugewinnen vermochte, beruhen nun die weiteren 
Bemühungen, das Problem zu lösen. 
Zunächst wird ein mechanischer Apparat zu diesem Zweck erwähnt, der von Platon (429 — 348) 
erfunden sein soll. M. Cantor hält dies aus mehreren Gründen für unsicher**), zumal Platon die Lösung 
von Problemen mittels derartiger Apparate nicht als mathematisch gelten lassen will. Der Apparat besteht 
Fig. t. Fig. 2. Fig. 3. 
aus einem Rahmen mit den beiden fest und senkrecht zu einander verbundenen Rahmstücken PMßPN 
(Fig. 1, 2, 3) nebst einem dritten Rahmstücke QJR, welches längs PM und senkrecht dazu hin und, her 
geschoben werden kann, und einem Kreuze mit den auf einander senkrechten Armen von bestimmter Länge 
OA = a, OB = b und deren Verlängerungen von veränderlicher Länge OG und OB. Nun gleitet B 
*) Nicht identisch mit seinem Zeitgenossen, dem berühmten Arzte gleichen Namens, aber auch 
in der Elementargeometrie als Erfinder der Halbmöndchen (lunulae) bekannt. 
**) A. a. 0. Seite 214. 
Schritten der Physikal. -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XXXIX. ^ 
