[ 10 ] 
längs PN, A und auch das veränderliche D längs PM; wird der Endpunkt Q des dritten Rahmstückes 
nach D geschoben und ist C der Schnittpunkt von Q R mit der Verlängerung von AO, so soll die Ver- 
bindungslinie CB senkrecht zu AN und zu QR sein, und das Kreuz ist zu verschieben, bis dies erreicht ist, 
also aus der Lage Fig. 1 oder Fig. 2 in die Lage Fig. 3.*) In der letzteren ist dann 0 D — x, OC= y, 
denn in der That verhält sich im f\ AD C a : x — x : y und im /\DCB x : y = y : b, woraus die Pro- 
portion des Hippokrates entsteht. — Wie man sieht, ist bei dieser, wie auch bei den weiter zu besprechenden 
Lösungen die Annahme des Verhältnisses a : b als 1:2 unwesentlich, wesentlich ist nur, dass a und b als 
Linien gegeben oder geometrisch construirbar sind. 
Die Auflösung des Archytas von Tarent (430 — 365) benutzt räumliche Constructionen und 
soll hier nicht mitgetheilt werden. 
Menächmos (zwischen 400 und 300), dessen Con- 
structionen in dem Briefe des Eratosthenes als durchführbar, 
wenngleich mühsam charakterisirt werden, sind ihrem Princip 
nach sehr einfach, denn sie beruhen auf der Zeichnung von 
je zwei Kegelschnitten, entweder zweier Parabeln (s. Fig. 4) 
oder einer Parabel und einer Hyperbel. Im ersten Falle con- 
struire man eine Parabel, deren Axe O M horizontal liegt und 
für welche nach jetziger Sprechweise die Gleichung y 2 = a'i gilt, 
und eine andere mit verticaler Axe O N, deren Gleichung = b£ 
ist und wobei | die (horizontale) von O an gerechnete Abscisse 
r i bez. f die Ordinaten bedeuten: Ordinate und Abscisse des 
Schnittpunkts P sind x und y, denn es ist x 2 — ay, y 2 = hx. 
Eine der beiden Parabeln kann nun auch durch eine gleich- 
seitige Hyperbel, deren Asymptoten die Richtungen OM und 
ON haben und deren Gleichung Sy = ab ist, ersetzt werden. 
Kr. 4. 
N 
M 
Die erste Auflösung des Delischen Problems, welche nur einer Curve bedarf, ist diejenige des 
von den Zeitgenossen mit Recht hochgeachteten Mathematikers Nikomedes (zwischen 200 und 100) 
mittels der Konchoide oder Muschellinie, 
Fig. 
Curve PQR, deren mittlerer Theil 
Konchoide genannt worden ist.**) 
einer Muschel ähnlich 
welche er zu diesem Zweck ersonnen 
und zu deren zeichnerischer Ausführung 
er auch einen einfachen Apparat (Kon- 
choidenzirkel) angegeben hat. Nimmt 
man (Fig. 5) eine feste Gerade (Axe) 
M N und auf einer Seite derselben 
einen festen Punkt (Pol) O an, zieht 
vom Pol aus beliebig viele Strahlen 
durch die Axe hindurch und schneidet 
von jedem Schnittpunkt aus auf der 
dem Pole abgewandten Seite jeden 
Strahles dasselbe, aber beliebig an- 
zunehmende Stück (den beweglichen 
Parameter) A Q ab, so entsteht eine 
aussieht und welche daher von Nikomedes 
Man nehme nun (s. Fig. 6) auf einer geraden (horizontalen) Linie eine Strecke AB — a an 
und errichte das Rechteck AB CD mit AD — B C — b. Sodann construire man unterhalb AB das 
gleichschenklige Dreieck AOB mit AO — BO = 1 / 2 b , schneide auf der Llorizontalen AE — a ab, 
*) Es giebt Modelle zu diesem sogen. Platon’schen Apparat, und es ist ein solches im hiesigen 
Altstädtischen Gymnasium vorhanden. 
**) Der andere zwischen dem Pol und der Axe gelegene Zweig der Konchoide wird im Altertum 
nicht erwähnt. 
