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ziehe EO und parallel dazu BM- Diese nehme man als Axe und 0 als Pol einer Konchoide PQ 
Soll ein Kubus a 3 im Verhält- 
nis® b ■ a vergrössert (oder verkleinert) 
werden , so verfährt man folgen der- 
massen : -f) 
Auf einer horizontalen Linie (s. 
Fig. 7) nimmt man einen Punkt 0 
als Mittelpunkt einer Ellipse mit den 
Halbaxen OA = OB = 2a, OP — 
OQ = a an, schneidet AF — FD = a 
ab und errichtet in D nach oben und 
unten Lothe DC — 3 Ub, DE = 1 / i b, 
also CE — b. Dann vervollständigt 
man das Rechteck FDCG , zieht die 
Linien OG, GE, EO, welch’ letztere 
die Ellipse in H schneidet , sodann 
HJ , bis zum Schnittpunkt mit OG, 
parallel mit E G ■ Um J wird mit 
JE ein Kreisbogen geschlagen, welcher 
die Ellipse in K trifft, sowie ,/ K 
*) Beweis. Ziehen wir OB, welches die Axe B M i n F schneide, so ist FR = 1 / 2 &, und be- 
zeichnen wir 0 R als z, so verhält sich 
b 
■ z, 
also ist 
RB : RE = RF: RO, d. i. y:y + 2a = 2 
i(y + 2o). 
fällt man noch OG, dessen Quadrat = (-|-)"— ( Ü K ist, so ist im Dreieck GOR 
RO 2 — RG 2 + OG 2 oder z 2 = (y + -~) 
d. i. mit 4 y 2 multiplicirt : b 2 (y 2 +4 ay + 4u 2 )==4t/ 2 ( y 2 ay + 
also 4: ab 2 (y + a) = 4 y 3 (y + a), y 3 = ab 2 . 
R B : B C = C D : D S, d. i . y :b — a:x, woraus x = 
Nun verhält sich auch 
also wird 
a b 
3 a 3 b 3 a 3 b 3 _ 
y° ab 3 a 
und im Falle b = 2 a : x 3 — 2 a 8 , w. z. b. w. (Dieser Beweis blieb beim Vortrage selbst fort. 
**) Siehe Cantor a. a. 0. S. 338 f. 
***) Cambridge 1707, S. 315 ff. 
f) Der Zeichnung ist, grösserer Deutlichkeit wegen, 
Grunde gelegt. 
das Verhältnis b : a wie ungefähr 5:1 zu 
b* 
