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dennoch ein guter Mathematiker sein konnte. Aber seine Methode der Winkeidreitheilung scheint mit 
missglückt zu sein. Denn die mechanische Herstellung der von ihm gebrauchten Curve verlangt, dass 
eine gerade horizontale Linie von dem oberen Endpunkte eines Kreisquadranten parallel mit sich selbst, 
gleichmässig in die Lage des horizontalen Radius hinuntergleite, während in derselben Zeit, eben- 
falls gleichmässig sich ein Radius aus der verticalen in die horizontale Lage dreht: die Schnitt- 
jDunkte der bewegten Linien bilden die Curve. Diese Forderung ist aber, streng, unerfüllbar, da in der 
mechanischen Vorrichtung irgendwo das irrationale U msetzungsverhältn iss 1 : — auftreten müsste. Entgegnet 
man indessen, Hippias kannte das Verhältniss zwischen Radius und Bogenlänge des Quadranten nicht 
genau, hielt es wahrscheinlich für rational oder kümmerte sich überhaupt nicht darum, so ist eben seine 
ganze Lösung nur ein Aperju, wue es einem Sophisten wohl ansteht.*) 
Die Ausführung der von Archimedes 
(287 — 212) vorgeschlagenen Lösung**) würde eine 
Curve erfordern, die man etwa als Kreis-Konchoide 
bezeichnen könnte. Soll nämlich der Bogen AB 
des Kreises um C (Fig. 8) in drei gleiche Theile 
getheilt werden, so ziehe und verlängere man BC 
bis über den Kreis hinaus und suche die Sehne AD 
so zu ziehen, dass ihre Verlängerung DE bis zum 
Schnitt mit der vorigen Linie gleich dem Kreis- 
radius wird. Denn dann wäre in der That 
< DCE = <E : also <4 = <H)C = 2<£, 
folglich << AGB = <A + C E = 3 C E, also, 
wenn CF parallel DA gezogen wird 
= Vs BÄ- 
Fig. 8. 
Fig. 9. 
Die Dreitheilung lässt sich aber mittels der wirklichen Konchoide ausführen, es ist jedoch zweifel- 
haft, ob diese Lösung von deren Erfinder Nikomedes oder von dem sehr tüchtigen Mathematiker (des 
3. Jahrhunderts post Chr.) 
Papp os herrührt. Soll der 
Winkel CAM (Fig. 9) in 
drei gleiche Theile getheilt 
werden, so fälle man CB 
und vervollständige das 
Rechteck AB CD; dann 
beschreibe man mit A als 
Pol, CB als Axe, BP = 2 AC 
als beweglichem Parameter 
die Konchoide PQ , welche 
die verlängerte HC in F trifft, und ziehe AF, so ist < FAB = 1 / 3 CAB. 
und zieht CG, so ist EG = GF — GC 
also <CCAB = 3 CB AE w. z. b. w. 
A C, daher < C AG 
Halbirt man nämlich E F in G 
< CGA = 2 < C FA = 2 CB AE, 
*) Geometrisch gesprochen kann man von der Curve unendlich viele Punkte construiren, 
nämlich genau so viele als man regelmässige Polygone mittels Zirkels und Lineals zeichnen kann, aber 
unendlich viele andere nicht und dazu gehören gerade diejenigen, deren man bei der Trisection eines 
beliebigen Winkels bedürfte. — Dass die Curve nicht den ihr später beigelegten Namen der Quadratrix 
verdient, ist sicher, da sie dasjenige voraussetzt, was durch sie gefunden werden soll. 
**) Dieselbe Lösung wird von Dr. Hippauf, welcher von derjenigen des Archimedes, wie es 
den Anschein hat, keine Kenntniss hatte, in einer Broschüre („Lösung des Problems der Trisection mittelst 
der Conchoide auf circularer Basis“, Leipzig 1872) angegeben, nebst einem Apparat zur Construction der 
genannten Curve. 
