[44] 
das Werk zum grossen Teil direkt verlustbringend sein. Eine solche Preisermässigung wäre also theoretisch 
und praktisch falsch, es fehlt dabei die richtige kaufmännische Anpassung an die Produktionsbedingungen. 
Durch die Preisermässigungen nach Brenndauer und Brennzeit würden die Elektrizitätswerke 
den Gasanstalten eine merkliche Konkurrenz bereiten; in den meisten Städten würde dieses durchaus 
nichts schaden, denn in den meisten Städten sind die Gasanstalten ebenso wie die Elektrizitätswerke voll- 
ständig ausgenutzt und müssen immerfort allmählich vergrössert werden; wenn also in einer solchen Stadt 
infolge der billigen Preise für elektrischen Strom der Gasverbrauch einige Jahre hindurch nicht steigen, 
sondern gleich bleiben sollte, so würde die betreffende Gasanstalt ebenso rentabel bleiben wie bisher, 
Yergrösserungen derselben würden aber für einige Jahre unterbleiben. Jedenfalls erscheint es gerade als 
eine Rücksicht auf die Gasanstalten, dass man die Strompreise der Elektrizitätswerke von ihrer jetzigen 
unnatürlichen Höhe möglichst rasch auf einen Preis herabsetzt, der den Produktionsbedingungen des 
Elektrizitätswerkes besser angepasst ist und daher voraussichtlich für einige Zeit unverändert bleiben wird; 
denn bei den gegenwärtigen unnatürlich hohen Preisen für elektrischen Strom können die Gasanstalten 
leicht zu einer umfangreichen Vergrösserung ihrer Anlagen veranlasst werden, welche nach kurzer Zeit 
bei der jedenfalls überall sehr bald zu erwartenden Preisermässigung für elektrischen Strom zwecklos und 
unrentabel sein würden. 
Sitzung der mathematisch -astronomisch -physikalischen Sektion am 9. Dezember S898. 
Im mathematisch - physikalischen Institut. Vorsitzender: Herr Professor Dr. Holder. Der- 
selbe spricht „über die Möglichkeit der Konstruktion mit Zirkel und Lineal“, insbesondere 
über die Unmöglichkeit der Dreiteilung eines beliebigen Winkels. 
Hierauf spricht Herr Professor Dr. F. Meyer „Ueber Wechselbeziehungen zwischen 
Integralrechnung und Geometrie“. 
Bekannt sind die Anwendungen der elementaren Integralrechnung auf die Geometrie der Kurven 
und Flächen. Aber die Geometrie lässt sich auch direkt mit Vorteil als heuristisches Prinzip resp. als 
Beweisgrund zur Herleitung von alten und neuen Integralformeln verwenden; letztere erhalten dadurch 
eine unmittelbar greifbare Bedeutung, was für pädagogische Zwecke nicht unwesentlich sein dürfte. Im 
Folgenden sollen einige solcher Beziehungen angegeben werden. Der Beweis ist in den meisten Fällen so 
auf der Hand liegend, dass er übergangen werden kann. 
Wir beginnen mit den für die Theorie der quadratischen Irrationalitäten grundlegenden Formeln: 
(1) 
(2a) 
2l]/l — X 2 = x]/l — X 2 -f 
arc sm x . 
Vx 2 — 1 — x\/x 2 — 1 — l(x-+- Vx 2 — 1) 
(2b) 
2 / Vx 2 -+-1 = x Vx 2 -fl -f l(x-+- Pa; 2 -f 1) . 
Die Formel (1) ist geometrisch evident. Man betrachte einen Punkt (x,y), etwa im ersten 
Quadranten, auf der Peripherie des Kreises 
(3) x 2 — f y 2 = 1 . 
Zieht man noch den Radiusvektor r, bezeichnet mit 2 den zwischen r und der positiven y- Axe 
gelegenen Kreissektor, mit J x den zwischen x, y, der positiven y - Axe und dem Kreisbogen cingeschlossenen 
Flächeninhalt, endlich mit J das rechtwinklige Dreieck mit den Katheten x, y, so sagt offenbar Formel (1) 
aus, dass 
(P) J x~ 2+4- 
Im Falle einer Ellipse tritt keine wesentliche Aenderung ein: es gehen in die Glieder von (1) 
constante Faktoren ein, die aber deren geometrische Bedeutung nicht alterieren. 
