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Der Formel (15) kann noch eine andere Bedeutung untergelegt werden. Fuhrt man statt der 
Winkel y x , ß z , u z ihre Supplemente ein i. e. die Winkel der Projektionen mit den negativen Axen, 
andererseits auch noch deren Complemente i. e. die Winkel der Projektionen bez. mit der negativen y- r . 
x-, z-Axe, und bezeichnet die Tangens dieser zweimal drei Winkel mit ty, iß, t a , t'y, t‘ß, t‘ a , so hat 
man die Relationen: 
( 11 ) ty tß t a = 1 , t y t‘ß V ft = ' 1 , ty — —J~ , tß — , tft = . 
' ' t y ^ t ß t a 
Damit hat man aber die direkte Verallgemeinerung des Doppelverhältnisbegriffes 
auf den Fall zweier unabhängiger Variabler. In der That herrschen zwischen 6 Werten eines 
Doppelverhältnisses genau die Relationen (17), nur dass noch eine weitere hinzutritt (die mit jenen zu- 
sammen ein Doppelverhältnis definirt), die sich bei unserer Auffassung mit Hülfe der Winkel a, ß, y 
symmetrisch so schreibt: 
(18) • cos u + cos ß + cos y — 0. 
Mit andern Worten: Für ein Strahlbüschel in der Ebene x + y-\- z — 0, dessen 
Centrum der Anfangspunkt 0 ist, stellen die 6 Grössen t, t‘ die 6 Werte des Doppe- 
v erhältnis ses , als Parameters*) des Strahlbüschels dar. Lässt man aber die Bedingung 
(18) fallen, so werden die t, t‘ zu den Parametern des Strahlbündels 0. 
Sitzung der chemischen Sektion am !5. Dezember 1898. 
Herr Dr. Ellinger: „Ueber die basischen Spaltungsprodukte des Eiweiss“. 
Herr Dr. Neumann: „Ueber die Zusammensetzung der Früchte von Trapa natans“.. 
General-Bericht iitoer das Jahr 1898 
erstattet in der Sitzung am 5. Januar 1899 
von dem Präsidenten, Geh. Medizinalrat Professor Dr. Hermann. 
Die Gesellschaft zählte am 1. Januar 1898: 
15 Ehrenmitglieder, 
243 ordentliche Mitglieder, 
233 auswärtige Mitglieder, 
491 Mitglieder. 
Der Tod entriss uns im Laufe des Jahres ein Ehrenmitglied (Geh. Hofrat Leuckart) und 
drei ordentliche Mitglieder (Dr. Podack, Prof. Schneider, Apotheker Zornow). Dieser Verluste ist 
schon in unsrer Gesellschaft gebührend gedacht worden, aber beim Ueberblick über das Jahr treten 'sie 
von Neuem in ihrer Schwere vor unser Bewusstsein; in der Fülle der Jugendkraft der Eine, im reifen 
Mannesalter der Andere, am Abschluss einer langen und glänzenden wissenschaftlichen Laufbahn der 
Greis, wurden sie uns genommen. Ehre ihrem Andenken. 
*) Dies tritt auch dadurch unmittelbar hervor, dass die 6 W erte eines Doppelverhältnisses, wenn 
2 
eines von ihnen gleich tg eines Winkels gesetzt wird, übereinstimmen mit den (mit richtigen Vorzeichen 
zu nehmenden) Quadraten der 6 trigonometrischen Grundfunktionen. Dies hängt mit der Definition eines 
Winkels in der nichteuclidischen Geometrie auf das Engste zusammen. 
