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und bei den meisten uns bekannten Völkern ebenfalls. Auf eine solche Grundzahl wird der Mensch 
einerseits körperlich durch seine Gliedmaassen geführt, andererseits geistig durch die Bequemlichkeit 
der Rechnung, insbesondere durch die leichte Teilbarkeit der Grundzahl. In ersterer Hinsicht zählten 
die Menschen entweder die Finger der einen Hand oder die Finger der beiden Hände, oder die Finger 
an den Händen und die Zehen an den Füssen ; so entstand das quinäre System mit der Grundzahl 5, 
welches bei einigen uncivilisierten Völkern im Gebrauch sein soll, das dekadische System mit der 
Grundzahl 10 und das Vigesimal - System mit der Grundzahl 20. Das letztere findet sich bei den 
Azteken Mexikos und den Maya-Indianern Yucatans, woselbst die Zahlen 20, 20 2 , 20 3 etc. besondere 
Bezeichnungen haben. Auch war es bei keltischen Völkern üblich und ist von den keltischen Ein- 
wohnern in der westlichen Bretagne sogar ins Französische eingedrungen, worin bekanntlich von 60 
durch 70 hindurch, ohne neues Zahlwort für letzteres, bis 79, und von 80 ebenso durch 90 hindurch 
bis 99 gezählt wird, und wo auch die Zahl 80 die Bezeichnung quatre vingt trägt. Bezüglich der, 
so zu sagen, geistigen Grundlage des Zahlsystems wird die Zahl 12 gewählt als diejenige, deren 
Hälfte, Drittel, Viertel und Sechstel sich durch ganze Zahlen angeben lässt. So sprechen wir vom 
Dutzend, so teilte der Römer sein As in 12 Unzen, die Babylonier das Jahr in 12 Monate etc. Eine 
Verbindung der beiden Zahlsysteme mit den Grundzahlen 10 und 12, also mit der Grundzahl 60, war 
bei den Babyloniern im Gebrauch. 
Wenden wir uns nun zuerst zu den Zahlzeichen der Aegypter. Dieselben hatten ein 
dekadisches Zahlsystem, bezeichneten 1 bis 9 mit einem bis 9 Strichen; für 10, 100, 1000, 10000, so- 
wie auch für 100 000, 1000 000 und 10000000 sind besondere Zeichen vorhanden. Bei der Bezeich- 
nung der dazwischen liegenden Zahlen gilt hier wie bei allen Völkern, welche für die Potenzen der 
Grundzahl besondere Zeichen haben, das von Hankel entdeckte Gesetz der Grössenfolge: Die 
grössere Zahl geht der kleineren im Sinne der Schrift stets voran, d. h. bei den von 
links nach rechts schreibenden Völkern steht die grössere Zahl immer links von den kleineren, bei 
den von rechts nach links schreibenden steht die grössere Zahl immer rechts von der kleineren. 
Die Babylonier hatten auch ein dekadisches Zahlsystem, und zwar besassen sie ein 
Zeichen für 1, welches bis zu 9facher Wiederholung die ersten 9 Zahlen ausdrückte, für die 10 war 
/) f:T, 3: TTT , 5:W, 9 : et) ^ b)W, 10 - < , 100- T*~, 1000 <1 
2) Üus: Sar: C > , JVer:a)T^ 6)1^ 
sodann ein besonderes Zeichen vorhanden, für 100 ebenfalls ein besonderes Zeichen. Die Zahl 1000 
wird durch Zusammenstellung der beiden Zeichen für 10 (links) und für 100 (rechts) dargestellt; da 
die Babylonier von links nach rechts schreiben, so konnte dieses Zeichen nicht als 110 gelesen werden, 
sondern die voranstehende 10 gilt als Factor der folgenden 100; ebenso wird 10000 durch die Auf- 
einanderfolge der Zeichen für 10, 10, 100 ausgedrückt, und in gleicher Art weiter hinauf. Ausserdem 
hatten aber die Babylonier ein Sexagesimal-System, was zuerst von Hinks sehr wahrscheinlich ge- 
gemacht und später durch die Auffindung der beiden Tafeln von Senkereh, welche durch den Geologen 
Loftus 1854 ans Licht gebracht wurden, zur Gewissheit erhoben wurde. Der Grund, wie sie auf 
die Zahl 60 kamen, welche auch bei ihren Maassen von grosser Bedeutung ist, scheint ausser dem 
schon früher angeführten folgender gewesen zu sein. Sie hatten beobachtet*), dass der Weg der 
Sonne in einer Stunde, d. h. dem 12. Teil eines Aequinoctialtages, das 30fache ihres Durchmessers 
betrage, dass also der Weg in 2 Minuten gleich ihrem Durchmesser sei, und nun bezeichneten sie 
den Weg, welchen ein rüstiger Fussgänger in der Zeit von 2 Minuten zurücklegt, als 360 Ellen oder 
als 6 Sus Ellen (gleich dem Stadion der Hellenen), wobei die Zahl 360 vielleicht der Anzahl Durch- 
messer entnommen wurde, welche die Sonne oberhalb des Horizontes an dem genannten Nacht- 
gleichentag (also in 12 Stunden) zurücklegt. Der Stundenweg eines Fussgängers oder 180 Sus Ellen 
(gleich 30 Stadien oder einem Parasanges, d. i. 4725 m) wurde als 3 Sar Ellen bezeichnet. Es be- 
deutet also Sus (gioggos) die Zahl 60, Sar ( guqos ) die Zahl 60 2 , dazwischen hatten sie noch die Be- 
*) Hultsch, Metrologie, 2. Bearb. Berlin 1882. S. 382 f. 
