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tretenden Determinanten sind Spezialfälle folgender allgemeineren V, in welcher « und q ganze 
positive, m, p und s beliebige Zahlen sind: 
(s)« 2p + 1 — 2 a, (m)i 2p — 1, (m — 1) 2 2p — 3, . 
p . . . 4- 1, m . . . + 1, s . . . + 1 
. (in — q + 2)^-1 2ji — 2g+ 3 
(?) 
Darin ist das Anfangsglied der ersten Horinzontalreihe irregulär, die anderen befolgen aber 
das durch die hingeschriebenen Glieder hinlänglich verdeutlichte Gesetz. Die folgenden Horizontalen 
entstehen aus der 1 ten, indem von Zeile zu Zeile die Argumente p, m, s um je eine Einheit erhöht 
werden, und die Marke (q) bezeichnet den Grad der Determinante. Die Determinante V lässt sich 
durch geeignete Operationen auf eine andere W reduzieren: 
W = 
V = 2p + 1 - 2k . 2p - 1 . 2p — 3 . . . 2p — 2q + 3 . W . 
(s) a 0»)i (in 1)2 (m — 2 ) 3 
(s) tt - id (m)o c (m — lX(c + 2) (m — 2) a (c + 4) 
(s )«_2 d (d — 2) 0 (m— l) 0 (c + 2)c (m — 2^ (c+4) (c+2) . . . 
c = 2p — 2m + 1, d — 2p — 2s -f 1 . 
(?) 
ip(m,c,q)= 
und die letztere geht für den Spezialfall a — 0 in ihr Diagonalglied über; bei den Annahmen 
m = s + g — 1, a = q lässt sie sich in rekursiver Art berechnen, worauf wir an dieser Stelle 
nicht eingehen, und bei den Annahmen m — s + g — 1, « = q — 1 nimmt sie die Form an : 
W = (— 1)?— 1 1 p (m, c, g), wobei: 
• • • (H-l)?— 1, (s)?— l, 
(s+ 1)}-2 (c+2g — 4) (s)q — 2 (c+2g— 2) 
(s+l ) s — 3 (c+2g— 4) (c+2g — 6) (s) ? — s (c+2g— 2) (c+2g— 4) 
(s+l)j— 4 (c+2g — 4) . , . (c+2g — 8) (s)q — 4 (c+2g— 2) . . (c+2g— 6) 
Mi, (m— 1 ) 2 , (iw— 2) 3 , 
c (m— l)i (c+2) (m— 2) 2 (c+4) 
(m — 1) 0 (c+2) c (m — 2) 1 (c+4)(c+2) . 
0 (m— 2) 0 (c+4) (c+2) c . 
worin m = s q — 1 ist. Nunmehr liefert die Auflösung der oben geschilderten Gleichungen: 
(— l)*-i (k — 1) ! 2s+T. 1 // (s + k — 1,1, k) = 2sH-2fc^l.I.3.5. ..2k — 8.yk, 
also mit Rücksicht auf (4) und (6): 
T j j 0 7. ~Q 
1/7 ( S + k — 1, 1, ft) = •^•(CT ) 'r (2s + 3) (2 S + 5) . . . (2s + 2fe - 1) ßk ; . • • (9) 
auf diese Weise ist also die Determinante 1/1 (s + k — 1, 1, k), die durch (8) erklärt wird, 
und worin s eine beliebige Zahl ist, mittels ßk, also auch mittels der kten Bernoulli- 
schen Zahl ausgedrückt. 
Die Annahme s = 0 führt auf eine Determinante k — 2 ten Grades, die sich vermöge (9) 
ebenfalls durch ßk ausdrücken lässt. 
§ 4. Behandeln wir den Kettenbruch: 
1 pX _J_ p— X 1 
* = - 1/3+^/5-f , 3 / 7 +... 
in analoger Art wie den Kettenbruch (1), so erhalten wir Resultate bezüglich der Bernoullischen 
Zahlen selbst, die den bisher für die Tangentenkoeffizienten gewonnenen vollkommen ent- 
sprechen. Von allen in dieser Art entstehenden Gleichungen begnügen wir uns beschränkten Raumes 
wegen, nur die eine, welche der (9) entspricht, anzuführen. Es ist: 
1 ~Q K 07 . 1 
1/1 (s + k - 1, 3, k) = 2* (2 k +1) ' ' ' -(2.9 + 5). ,.(2s + 2k+l) Ri, . . (10) 
so dass auch die Determinante 1 /»(s + k — 1, 3, k) sich durch die kte Bernoullische Zahl 
bestimmen lässt. 
Auch hier erniedrigt die Annahme s = 0 den Grad der Determinante um zwei Einheiten. 
