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Plenarsitzung am 3. Mai 1900. 
Im Deutschen Hause. 
Der Präsident, Herr Geheimrat Hermann, eröffnet die Sitzung und erteilt das Wort Herrn 
Professor Dr. Lassar-Cohn zu seinem Vorträge über: „Asymmetrische Kohlenstoff- und Stick- 
stoffatome und Methode zur Darstellung sie enthaltender Körper“. 
Den zweiten Vortrag hält Herr Professor Dr. Backhaus über das Thema: „Die Bakterien 
der Königsberger Milch“. 
Sitzung der mathematiscli-pkysikalisch-astronomischen Sektion am 10. Mai 1900. 
Im physikalischen Institut. 
Herr Professor Dr. Schön fliess hält einen Vortrag „Ueber unendlich oft oscillirende 
Funktionen. 
Die unendlich oft oscillierenden stetigen Funktionen einer reellen Variabein haben bisher eine 
eingehendere Analyse noch nicht gefunden. Bei Gelegenheit meines demnächst erscheinenden Berichts 
über Mengenlehre habe ich mich mit diesem Gegenstand näher beschäftigt und die allgemeinen Gesetze 
der Verteilung der Maxima und Minima einer solchen Funktion zu bestimmen gesucht. Ich teile die 
bezüglichen Resultate hier mit und bemerke, dass von Untersuchungen dieser Funktionsklasse, die von 
andrer Seite stammen, mir nur eine Arbeit des Herrn Broden bekannt geworden ist, die hier zu er- 
wähnen wäre. 1 ) 
1. Man unterscheidet bekanntlich eigentliche und uneigentliche Maxima und Minima resp. 
Extrema. Ist x = 'S ein eigentliches Extremum der Funktion f(x), so giebt es Bereiche ay ■ ■ ■ x», die 
den Punkt § einschliessen, so dass für jeden inneren Punkt x dieses Bereichs 
fix) < fig) resp. f(x) > /’(£) 
ist. Die Endpunkte ay und xo, aller derartigen Bereiche haben einen linken Grenzpunkt = I — und 
einen rechten Grenzpunkt £ } .= £-j-A r , und es folgt aus der Stetigkeit von f (x) , dass immer 
m) = f(S) = f(£ r ) 
ist, falls nicht etwa £, oder £ r mit den Endpunkten des Intervalls a • • ■ b = 3 zusammenfallen, für das 
die Funktion definiert ist. Dies Intervall f t ■ ■ ■ • £ soll der zu | gehörige Extrem bereich & heissen. 
Ich beweise nun zunächst den folgenden Satz: 
Die eigentlichen Maxima oder Minima einer unendlich oft oder überall oscil- 
lierenden Funktion bilden eine abzahlbare Menge. 
Zum Beweis bedürfen wir der einfachen, bereits von Herrn Broden hervorgehobenen That- 
sache 2 ), dass von zwei eigentlichen Maximumsstellen S‘ und nicht jede innerhalb des zur andern 
gehörigen Extrem bereichs liegen kann. Denn sonst müssten der Definition gemäss die beiden Relationen 
f{ I') < f{£“) und /■(!'') > /(£') 
zugleich erfüllt sein, was unmöglich ist. Nun sei fb x die kleinere der beiden Grössen ') h und A. , ferner sei 
<!>(?!> d 2 >d 3 >*„>••. 
eine beliebige Zahlenreihe, für die lim d v = 0 ist, und M v die Menge der Maxima, für die 
tv^»x>fiv + 1 
ist, so ist diese Menge notwendig endlich. Denn sonst hätte sie einen Grenzpunkt xy, und es würde von 
zwei Maximumspunkten §' und deren Entfernung von xg kleiner als -^-cT v _j_ 1 ist, jeder innerhalb des 
1) Journ. f. Math. Bd. 118, S. 1. 
2) a. a. O. S. 7. 
