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Die Menge M# kann sehr wohl perfekt sein oder einen perfekten Bestandteil enthalten. Der 
gleiche Satz gilt natürlich für die Minima. Um ein triviales Beispiel einer Funktion zu haben, die eine 
perfekte Menge uneigentlicher Minima f(g) = 0 besitzt, gehe' man von einer überall dichten Intervallmenge 
D = ] | aus, die durch ihre Endpunkte und deren Grenzpunkte eine perfekte Punktmenge T bestimmt, 
und errichte über jedem Intervall ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck, so repräsentieren diese 
.Linienzüge mit den Punkten von T eine stetige Funktion, für die jeder Punkt von T ein uneigentliches 
Minimum darstellt. Werden die Dreiecke durch Curvenziige ersetzt, die in einzelnen Punkten bis zur 
cc-Axe reichen, so erhält die Funktion noch eigen tliche Minima. 
Man kann endlich noch die Frage stellen, ob die Werte rj, die den Extrempunkten entsprechen, 
.abzahlbar sind oder nicht. Es lässt sich zeigen, dass sie eine höchstens abzahlbare Menge bilden. 
Sei nämlich D, ; die Intervallmenge, die zu dem Maximumswert >7 gehört und eines ihrer 
punktfreien Intervalle. In diesem Intervall können ebenfalls Maxima liegen, eines von ihnen gehöre zu 
dem Wert 77', wo notwendig 77' < rj ist. Dieser W ert r]‘ bestimmt auf eine Punktmenge von 
Maximumspunkten £', für die f(§‘) = 17' ist, und aus der Stetigkeit von f (x) folgt, dass das zur Menge 
M r ,‘ gehörige Intervall von den Endpunkten von einen angebbaren Abstand besitzen muss. Sei 
A' eines der beiden Intervalle, die zwischen ä Tj und %h‘ liegen. In ihm können Maxima hegen, zu einem 
Wert t]“ gehörig, und zwar genügt es, den Fall ins Auge zu fassen, dass ?j > 77" > rj‘ ist. Ist Afjj die 
im Intervall <P hegende Menge dieser Maxima für die f(ß“) = 77" ist, so sei ■!)■“ das zugehörige 
Intervall. Dieses Intervall liefert wieder zwei Teilintervalle S“, die zwischen ')■“ und liegen. So 
können wir fortfahren. Da aber die Intervallmenge, die sich auf diese Weise auf unterbringen lässt, 
-abzählbar ist, so giebt es auch nur eine höchstens abzahlbare Menge von Maximums werten zwischen rj 
und Daraus aber ist der Satz mittelst der allgemeinen Theoreme der Mengenlehre leicht zu folgern. 
Der vorstehende Beweis setzte die zu >7 gehörigen Extrema als uneigentliche voraus. Da aber 
auch die Menge der eigentlichen Extremwerte notwendig abzahlbar ist, so folgt allgemein: 
Die Menge aller Werte, die eine unendlich oft oscillierende Funktion in ihren 
Extrempunkten annehmen kann, ist endlich oder abzahlbar. 
Auch dieser Satz lässt sich auf Funktionen beliebig vieler Variabein ausdehnen. 
Sitzung der chemischen Sektion am 17. Mai 11)00. 
Im chemischen Institut. 
Herr Dr. Löwenherz: „Ueber Schwefelsäure“. 
Herr Cand. chem. Freibich (a. G.): „Ueber die Acetylendicarbonsäure“. 
Sitzung der biologischen Sektion am 31. Mai 1000. 
Im physiologischen Institut. 
Herr Geheimrat Hermann: „Demonstration der Galtonpfeife in Edelmannscher 
Konstruktion“. 
Herr Oberstabsarzt Jäger: „Das sogenannte biologische Verfahren der Peinigung 
von Abwässern“. 
Herr stud. Simon (a. G): „Ueber das Vorkommen des Glycogens in den normalen 
Geweben“. 
