[24] 
Niello verziert sind. 1 ) Doch unterscheiden sich diese von denen aus Ny dam II dadurch, dass sie bei 
weitem länger als hoch sind, während bei den letztem diese Maasse im allgemeinen nicht sehr verschieden 
sind. Sie stehen in dieser Beziehung also den Mundblechen näher, die Nord in in zwei Gräbern auf der 
Insel Gotland gefunden hat. 2 ) Die Ornamentik aber dieser Schwertscheiden aus Gotland erinnert — auch 
Nordin weist darauf hin — an Stücke des Fundes von Ulltuna und der älteren Gräber von Vendel. 
Zwei Mundbleche von der Form wie Nydam II mit geometrischen Mustern in Kerbschnittmanier 
sind in einem norwegischen Grabe gefunden worden, zusammen mit andern Sachen, die nach O. Rygh 
dem „mittleren Eisenalter“ angehören. 3 ) Für ein solches Mundblech halte ich auch die „Zierplatte“ aus 
dem Steinsetzungs- Brandgrab von Langensee, Livland, 4 ) welches ich aus anderen Gründen (s. diese 
Schriften Bd. XL S. 109) ebenfalls dem 6. bis 7. Jahrhundert glaube zuweisen zu können. 
Die beiden von Herrn Direktor Sauermann abgebildeten Stücke des neuen Fundes von Nydam 5 ) 
dürften also jedenfalls dem 6. Jahrhundert angehören. 
Sitzung der mathematisch-pliysikalisch-astronomischen Sektion am 13. Dezember 1900. 
Im mathematisch-physikalischen Institut. 
Herr Prof. Dr. W. Fr. Meyer: „Zur Theorie der konfokalen Gebilde zweiter Ordnung“. 
Im Folgenden handelt es sich zuerst um einige neue Beweise von zwei bekannten Sätzen 
aus der Theorie der konfokalen Mittelpunkts-Flächen zweiter Ordnung, des Smith’schen 6 ) und des 
I vor y 'sehen. 7 ) Die Sätze werden auf den Raum R n von n - Dimenisonen ausgedehnt und in gewissem 
Sinne umgekehrt, sodass ihre charakteristische Stellung innerhalb der in Rede stehenden Theorie hervortritt. 
Diese Sätze nebst einem dritten, der zu einem andern System von Flächen 2. Ordnung hinführt, 
lassen sich zusammenfassen und zugleich der Lie’schen Theorie der Transformations -Gr uppen einordnen. 
Ein Punktepaar P l , P. 2 im R u werde durch eine Kollineation K in ein anderes P\ , P‘ 2 übergeführt : 
„welche Scharen von K haben resp. die Eigenschaft, dass eine der drei Streckengleichheiten stattfindet: 
I P x P 2 = Pj P, , II P\ Po == Po p] , III 1\ P 1 — P 2 Po , vorausgesetzt, dass das Punktepaar einer 
festen Mittelpunktsfläche 2. Ordnung F 2 angehören soll“? 
Die letztgenannte Forderung bedingt, dass man von den bezüglichen Kollineationsscharen, die 
eine der Eigenschaften I, II, III für jedes Punktepaar P t , P 2 des R n besitzen, zu umfassenderen 
Scharen aufsteigt. 
Indem man die in Rede stehende Forderung, dass P x , P 2 einer festen P 2 angehören sollen, durch 
solche von allgemeinerer Natur ersetzt, gelangt man auf relativ elementarem Wege zu einer Gattung 
geometrischer Sätze, die noch wenig untersucht zu sein scheinen, und von denen die oben angeführten 
nur einen in gewissem Sinne singulären Fall bilden. 
1) Für die Frage nach Form und Yerzierungs weise des Schwertes der Merovingerzeit und seiner 
Scheide ist der ganze Abschnitt bei Lindenschmit wichtig. 
2) Sven.ska Fornminnesföreningens Tidskrift Bd. VIII, 1891 — 93, S. 17 (Grab 17 u. 18). 
3) Foreningen til Norske FortidsmindesmerkersBevaring, Aarsberetning for 1898, S.96 Figg. 10 a u.l0 b . 
4) Katalog der Ausstellung zuin X. archäologischen Kongress in Riga 1896, Taf. IX Fig. 22. 
5) Inzwischen ist das grosse Ortband sowie 5 Mundbleche und eine runde Scheibe in den 
Altertümern unserer heidnischen Vorzeit Bd. IV Tafel 71 von Lindenschmit abgebildet und besprochen 
worden. Der dort angesetzten Zeitbestimmung kann ich mich nicht anschliessen. 
6) Dieser, im Texte mit (I) bezeichnete Satz wurde im wesentlichen, wie ich einer Mitteilung 
des Herrn A. Schoenflies verdanke, von H. Durrande, J. Ec. Norm. (2) 2, 1873 p. 118 von kinema- 
tischen Betrachtungen aus angegeben und bewiesen. 0. Henrici hat den Satz unabhängig davon und 
etwas später, 1873/74, empirisch an einem beweglichen Stab -Modell des einschaligen Hyperboloides kon- 
statiert, (s. den Katalog mathemathischer Modelle hrsg. von W. Dyck, München, 1892 p. 261 und F. Klein, 
Autogr. Vorlesung über höhere Geometrie, ausgearb. v. F. Schilling, Göttingen 1893 p. 49). Nachträglieh 
bin ich durch Herrn E. Müller darauf aufmerksam gemacht worden, dass sich der Satz (I) schon bei 
H. St. Smith, On the focal properties of homographic figures, 1869, Math. Pap. Vol. I vorfindet, ln 
Art. 51 daselbst heisst es: „If one of two confocal hyperboloids be transformed into the other by the trans- 
formation of Ivory, segments on any generator of the one are transformed into equal segments of the 
generator of tho other. 
7) Lond. Phil. Trans. 1809, deutsch übersetzt in Ostwald’s Klassiker No. 19. 
