Durch die Gleichung: 
(1) 
f(t; x ) 
y 
a 2 — t b 2 — t c 2 —t 
- 1 = 0 , 
wo x, y, z rechtwinklige kartesische Koordinaten seien, wird bekanntlich ein System von konfokalen 
Flächen zweiter Ordnung F 2 (t) definiert; durch jeden Punkt P(x,y,z) = (er) des Raumes gehen drei 
Flächen des Systems (1), F${X ) , F 2 {/x), F 2 (v), wo l, fx, v, die „elliptischen Koordinaten“ von P, die Wurzeln 
der Gleichung (1) sind. 
Zwischen den X, fx, v und den x, y, z bestehen, wie man weiss, die Relationen: 
9 (« 2 — X) (a 2 — fx) (et 2 — v) 
(a 2 —b 2 ) (a 2 — c 2 ) 
Hieraus geht sofort hervor, dass, wenn die Punkte (x), (x‘) zweier F 2 der Schar, F 2 (v ) , F 2 (y‘), 
dadurch eindeutig auf einander bezogen werden, dass die beiden andern elliptischen Koordinaten u für 
sie die nämlichen Werte besitzen, zwischen den x, y, z und x‘, y‘, z‘ die Affinitätsrelationen bestehen: 
( 3 ) 
x‘ x 
— — = — etc., 
\j a 1 — v' 2 \Ja 2 — v 2 
wo den Quadratwurzeln das positive Vorzeichen beizulegen ist, und umgekehrt. Einer jeden (reellen oder 
imaginären) Geraden der F 2 (v) entspricht somit vermöge (3) wieder eine Gerade der F 2 (v‘). 
Es mag nicht überflüssig erscheinen, für die soeben angeführte Affinitätsbeziehung zwischen 
den beiden F 2 eine von den Relationen (2) unabhängige Herleitung zu geben. 
Zu dem Behuf bedienen wir uns einiger Abkürzungen, die auch im weiteren durchgehends zur 
Verwendung kommen. Es werde gesetzt: 
( 4 ) <{ 
a 2 — t = aj , 
O LJ 
a 2 — v = 
etc. 
7.2 
9 
Cty, 
+ y/a 2 - t 
x 
Q,y 
a t , -| -\Ja 2 — v = a v , -f- sj a 1 — v‘ = a v ‘ , 
etc. 
etc. 
i j!_ = v- a° a 
ßt _+ " Yt a t 
etc. 
Liegen jetzt zwei F 2 der Schar (1) : F 2 (v;x) und F» v‘\x‘) vor, so werden offenbar deren Punkte 
(pc), {x‘> durch die Affinität 1 ) (3): 
( 3 a j — — = , etc. oder kürzer £' = f, etc. 
eindeutig auf einander bezogen; es kommt also nur darauf an, zu zeigen, dass je zwei vermöge (3al zu- 
geordneten Punkten die nämlichen Werte X, u zugehören. 
£C 2 X * ^ 
1) Zwei beliebige Mittelpunktsflächen 2. Ordnung: 2 = 1, 2 =1, können ersichtlich 
durch keine andere Affinität, als: -- - = : , . . auf einander bezogen werden, sobald die Hauptaxen der 
\J <X \J 
Affinität mit denen der F 2 zusammenfallen sollen. 
Schriften der Phyäikal. -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XLI. 
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