Sìdia teoria delle forme quadratiche Rermitiane ecc. 
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ricorrere al fatto già osservato da Klein che il gruppo delle 
trasformazioni proiettive di una quadrica Q in se è isomorfo 
al gruppo delle trasformazioni conformi di uno spazio euclideo 
ed è anzi simile a quest’ ultimo se si pensa al gruppo come 
operante sui punti di Q. 
Noi possiamo così al nostro gruppo sostituire un gruppo di 
proiettività in uno spazio N m+1 a m + 1 dimensioni, che lasciano 
fissa una quadrica ; è questo appunto il principio, che stabilisce 
in generale la relazione, che lega la teoria dei gruppi conformi 
alla teoria delle forme quadriclie. 
Sia dunque in /S m un gruppo conforme senza trasformazioni 
infinitesime e sia /S m+l uno spazio che contiene /S m . 
Consideriamo uno dei semispazii, in cui jS m divide $m+ 1- 
Per ogni punto A di questo semispazio passeranno <x> m iper- 
sfere col centro in /S rn , che taglieranno jS m in altre cc m ipersfere 
subordinate. 
Una operazione T del nostro gruppo trasformerà queste ul- 
time oo m ipersfere di 8 m in altre oo m ipersfere di 8 m , per ognuno 
delle quali passa una ed una sola ipersfera di 8 m+1 che abbia 
comune con essa il centro. 
Le oc™ ipersfere di 8 m+1 così determinate passano tutte, 
come è facile dimostrare per uno stesso punto A' del semispa- 
zio considerato e che noi considereremo come il trasformato 
di A. 
Ad ogni trasformazione T del nostro gruppo corrisponde 
così una trasformazione in sè del nostro semispazio, che è facile 
riconoscere conforme ; se anzi noi consideriamo in questo semi- 
spazio rappresentato conformemente uno spazio R a curvatura 
costante negativa, del cui assoluto lo spazio 8 m sia 1’ immagine, 
noi vediame facilmente che queste trasformazioni non sono che 
F immagine di movimenti di R. 
Noi dimostreremo che un gruppo di movimenti per uno 
spazio a curvatura costante , che non contenga trasformazioni 
infinitesime, è propriamente discontinuo e ne verrà così dimo- 
