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Prof. Guido Fubini 
[Memokia IV.] 
p s —\- zt 1, p 2 ~|“ zt 1 perché p 1 , p 2 sono iiumaginarii ; per ipotesi 
Pi p 2 — 1= + 1. Quindi A, A' sarebbero sulla quadriea Q = 0 e 
sarebbero coniugati rispetto ad essa ; la retta reale AA tocche- 
rebbe Q = 0 in A e in A' e perciò giacerebbe su Q ; ciò che è 
assurdo perchè una quadriea del tipo 4 + ---+ 4-1 ±4 = 0 
non contiene rette reali. 
Esista ora una radice reale p 4 =|— zt: 1; a essa corrisponderà 
almeno un punto reale lasciato fìsso da P posto su Q — 0 ; ma 
ora due punti reali di Q = 0 non possono essere coniugati, per- 
chè altrimenti la retta reale che li congiunge giacerebbe su 
Q — 0 ; quindi per un teorema precedente di radici reali della 
equazione caratteristica differenti da zt 1 ne esiste o nessuna o 
una soltanto oppure esiste una coppia di radici reciproche ; ma 
ora il determinante di ? è ±1; quindi il prodotto di tutte le 
radici dell’ equazione caratteristica è in valore assoluto uguale 
a 1 ; poiché le radici immaginarie hanno V unità per modulo, 
ne viene dunque che anche il prodotto delle sole radici reali è 
uguale a + 1 in valore assoluto ; e perciò di radici reali diffe- 
renti da ± 1 non ve ne può essere una soltanto ; e per quanto 
abbiamo detto o ne esisterà nessuna , oppure esisterà una sola 
coppia di radici reali reciproche. 
Se una radice p dell’ equazione caratteristica, reale od imma- 
ginaria è differente da ± 1 , essa è una radice generale , ossia i 
cicli, che le corrispondono sono ad un sol termine. 
Infatti se p è immaginaria, esisterà anche la radice imma- 
ginaria coniugata o — ~ ; se p è reale esisterà per il teorema 
precedente anche la radice a = gj a ; 
= p (*i + »*) ; «* = p («2 + £ z z) 
(dove s = 0 , oppure e = 1) un ciclo a più di un termine corri- 
spondente alla radice p. Sia z' k =éks z , c , oppure z' k — a (% + ^fc+i) 
un ciclo ad uno o più termini corrispondente alla radice a. 
Al solito indichiamo con 2 a ik z t z k la forma Q ; sarà : 
