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Prof. Guido Fubini 
[Memoria IV.] 
differenti da + 1 o non esistono, oppure sono in numero di 2. (*) 
Noi abbiamo visto già che le radici differenti da + 1 sono 
generali ; vogliamo ora esaminare più particolarmente le radici 
uguali a ±1. Esista per es. una radice uguale «■ + 1. 
/Se una radice dell’ equazione caratteristica è p = -f- 1, a essa 
non possono corrispondere due o più cicli non generali. 
Siano infatti per es. due cicli non generali : 
*i — *, + *2 4 = «2 “h 2 3 
4 — */.• + **n 4+i = + z k + 2 • • • • 
Sarà al solito 
— “ dfì; %i Z il — ih Z il • 
Confrontiamo da una banda e dall’ altra i coefficienti di 
z x z 2 e di z h £ ft+1 , z i z k+1 . Troviamo tosto a ik = a u = a Kk = 0. 
E perciò la retta reale luogo dei punti che hanno nulle 
tutte le coordinate eccetto che la z 1 e la z k giace tre Q = 0, 
ciò che è assurdo. 
Dunque di cicli a più di un termine ve ne è uno solo al 
massimo. Ye ne sia uno effettivamente. Io dico che: 
/Se un ciclo corrispondente alla radice p = 1 ha più di un ter- 
mine, esso è un ciclo a tre termini. 
Esista un ciclo a le termini corrispondente alla radice p=l 
z\=z 1 ; 4-1 — ; 4 = • 
Dalla forma Q scegliamo quei termini che dipendono sol- 
tanto dalle variabili di questo ciclo, ossia 
K 
“ eXj rs z r z s 
(*) Come corollario si trae tosto che se il determinante è uguale a -f- 1, e se il nu- 
mero delle variabili è dispari, esiste almeno una radice uguale a + 1 ; ciò avviene p. es. 
nel caso che Q — 0 si riduca a una conica, ciò che è del resto ben noto. 
