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Prof. Guido Fubini 
[Memoria IV.] 
dove a è una costante (+2 a lk ), z h+1 . . . z k ; y t ... y h sono coordi- 
nate reali, Q x , Q 2 sono forme qnadriche reali che non dipendono 
dalle y 1 . . . y h z h+1 . . . z k . 
Ora /?> 0 per ipotesi; sia se è possibile />>! ossia 2/r l>^-j-*2 
allora ricordando che ogni termine 
Zi yn-i + 1 {i , h- j- 2) 
si può scrivere 
^ («,■ + .V ft -t+i ) 2 j- (2, — «/*-i+i) ! 
vediamo che la Q conterrebbe, quando fosse ridotta a somme o 
differenze di quadrati , almeno due quadrati di segno opposto a 
quello degli altri e non sarebbe perciò riducibile, per la nota 
legge d’ inerzia delle forme quadriche al tipo 
l' (ar® — (— .... — (— i — 2 * ) (li — costante). 
È dunque perciò // — 1, ossia 1- — 3 c. d. d. 
Osserviamo ora che quanto si è detto per una eventuale 
radice p = -f- P vale anche per la radice p= — 1. Infatti se noi 
mutiamo tutti i coefficienti della nostra proiettività, essa resta 
sempre una proiettività che trasforma in sè la forma quadri oa Q. 
Ricordiamo che le radici complesse dell 1 equazione caratte- 
ristica sono generali ed hanno per modulo F unità. Consideria- 
mo una coppia di radici immaginarie coniugate ; come sappiamo 
a ciascuna di esse corrisponderanno cicli a un solo termine ; 
siano x x ...x h le variabili dei cicli corrispondenti alla prima; e 
siano y x y 2 • • • y h le immaginarie coniugate corrispondenti alla 
seconda. Poiché le due radici non sono chiaramente radici qua- 
drate di -(- 1 potremo scrivere 
