Sulla teoria delle forme quadratiche Rermitiane eco. 
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dove Q 2 è una forma quadrica indipendente dalle x, ... x M y ( .. .y k 
mentre Qy è una forma quadrica del tipo 
a 
Qi ^ a u x t y j . 
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Tanto Qy che Q 2 sono necessariamente reali ; perciò a tì sono 
reali, le a n sono immaginarie coniugate delle a u ( i , l=l x 2, . . . , Jc). 
Io dico che si può suppore a n =|“ 0. Infatti non tutte le a n , 
«i 2 , «i 3 ,..., « u possono essere nulle, perchè altrimenti Qy e quindi 
anche Q sarebbero degeneri. Cosicché se « u = 0 si può supporre 
che p. es. a 12 -|- 0 e quindi anche che « 21 — |- 0. Le quantità 
immaginarie coniugate « 12 , « 2 1 non siano puramente immagi- 
narie ; facciamo un cambiamento di variabili ponendo 
Xy — x i x 2 — X 2 X i x 3 = x 3 . . . . x h = x k 
.vi = Ih ih — Vi — .Vi Ih = Ih y'u = Un 
e sopprimendo quindi gli indici, ciò che è evidentemente lecito; 
allora nella forma quadrica Q , così trasformata il coefficiente 
di Xy i)y non è più nullo. Se poi a 12 , « 21 fossero puramente im- 
maginarie si ponga 
Xy = X i X 2 ~ X 2 Ì X { X-y — x 3 . . . . x h = x k 
y\ = Vi ih = ih - ì ih = y 3 — v'k — Un, 
sopprimendo poi gli indici, (col che sempre x { , y { restano im- 
maginarie coniugate); nella forma Qy così trasformata è « n njr 0. 
Supponiamo dunque a n =|= 0. 
Potremo allora scrivere 
Qy = a n (Xy -f ( flM h + ---:_ + ^x h \ / ^ a 18 y, + .... + a» y A j 
\ «u / ' «il I 
( d 2l X 2 .... -|- ttftì x k ) (a , 2 ?/; -f- • • • • -f- Vìi ) 
«il 
h 
+ - «y Vj 
ÌJ=2 
