Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane eco. 
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ne sono) , un’ altra dalle Tariabili corrispondenti alla eventuale 
coppia di radici reali reciproche distinte da + 1, un’ altra dalle 
variabili corrispondenti alla eventuale radice + 1, un’altra dalle 
variabili corrispondenti alla eventuale radice — 1. 
Sia Q indefinita del tipo iperbolico ossia del tipo 
a (zf -j- .... -f- i — 3») (a = cost.) ; allora di tutte queste forme 
parziali essendo la prima (se esiste) definita, e le ultime due cer- 
tamente indefinite, come abbiamo visto , se la radice corrispon- 
dente -f- 1 (oppure — 1) non è generale, e la seconda essendo 
sempre indefinita abbiamo : 
Lì equazione caratteristica ammette sempre almeno una radice 
reale. 
Dei seguenti tre casi due non possono avvenire contemporanea- 
mente : 
a ) Che esista una radice + 1 non generale 
P) Che esista una radice — 1 non generale 
•f) Che esista una coppia di rei dici reali reciproche distinte 
da + 1. 
Studiamo ancora un momento il caso che la radice -(- 1 
sia singolare : analoghi ragionamenti si potrebbero fare per la 
radice — 1. Sia 
*ì = + «2 ** = + «3 *3 = *3 
il ciclo a tre termini corrispondente. Si verifica tosto che la 
forma quadrica Q sarà del tipo (a meno di un fattore costante) 
n n 
Q = x\ — x 3 (2x t -f- x 2 ) + x 3 £ a 3i x t -f- 2 a ik x t x h . 
4. 4 
donde si verifica che il piano = 0 è il piano tangente alla 
quadrica nel punto x 2 = x 3 — x A = .... = 0 (lasciato fisso da P ). 
Ricordando i teoremi precedenti, abbiamo dunque soltanto 
possibili le seguenti categorie di proiettività reali che possano 
lasciar fissa una delle nostre quadriche : 
A ) Le radici dell’ equazione caratteristiche distinte da 
Atti Acc. Serie 4 a , Vol. XVII — Mem. IV. 
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