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Prof. Guido Fubini 
[Memoria IV.] 
+ 1 sono 2K radici complesse (Ki> 0) a due a due immagi- 
narie coniugate, di modulo uno, tutte generali. Le radici uguali 
a + 1 sono generali. A queste trasformazioni noi daremo il 
nome di proiettività K ellittiche (ni>2Ef>0). 
B ) Non vi è alcuna radice distinta da + 1 ; vi è un 
solo ciclo a più di un termine, e perciò a tre termini, corrispon- 
dente a una delle radici + 1. Una tale trasformazione si dirà 
parabolica. 
C ) Oltre a delle eventuali radici generali uguali a + 1 
(esistenti certamente se n > 2) esiste soltanto una coppia di 
radici reali semplici generali reciproche distinte da + 1. Una 
tale trasformazione si dirà iperbolica. 
JD) Tutte le proiettività di altro tipo si diranno lossodro- 
miche ; esse si possono suddividere in due categorie : 
1°) Esistono 2 K radici complesse (K i> 1) (di modulo 1, 
generali , a due a due immaginarie coniugate), una coppia di 
radici reali semplici generali reciproche (distinte da + 1) ed 
eventualmente ancora delle radici uguali a + 1 tutte generali. 
A una tale trasformazione daremo il nome di Kellittico-iper- 
bolica. 
II 0 ) Esistono ancora 2 K radici complesse {Ki> 1) (di 
modulo 1, generali) ; le radici reali sono tutte uguali a + 1 ; 
a una delle radici + 1 corrisponde un ciclo a tre termini (oltre 
eventualmente agli altri cicli a un solo termine). A una tale 
trasformazione daremo il nome di A-ellittico-parabolica. È que- 
sto F unico caso, che non si possa già incontrare per n = 3 o 
per n — 4. 
Noi ora ci chiediamo : Quali di queste trasformazioni pos- 
sono esistere in un gruppo discontinuo di proiettività trasfor- 
manti in sè la quadrica ? Poiché in un gruppo insieme a una 
trasformazione esistono anche le sue potenze e queste formano 
già di per sè un gruppo , è a tal fine necessario e sufficiente 
che nessuna potenza della data trasformazione sia infinitesima. 
Ciò avviene evidentemente per le trasformazioni non ellittiche. 
