Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane ecc. 
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Esaminiamo perciò soltanto le trasformazioni 8 K ellittiche 
Siano e — ^^ m ($ = 1, 2, ... 7c) le radici immaginarie del- 
T equazione caratteristica della w esima potenza 8 m di 8. Noi sup- 
porremo come è evidentemente lecito che 0< m) siano tutti positivi 
e minori di 2r. Io dico che tutti gli angoli 0^ sono ragionali 
con 2tl ; infatti se ciò non fosse, sostituendo alla 8 una sua con- 
veniente potenza, li potremmo supporre tutti irrazionali con 2x. 
Prendiamo in tal caso un numero intero 1 grande ad arbi- 
trio ; si potrà sempre trovare un numero m tale che 0[ m) sia mi- 
nore di . Se tutti gli angoli 0| m) , 0 ( 3 ra) ..., 6 ^ sono minori 
di allora 8 7 ' 1 è chiaramente infinitesima e il gruppo non sa- 
rebbe più discontinuo, contro il supposto. 
Potremo dunque supporre che almeno uno di questi angoli, 
p. es. 0 ( 2 m) sia maggiore di Poniamo 21 = 8 m , tra le trasfor- 
mazioni 2, 2 2 , ... 2* ne esisteranno chiaramente almeno due, 
poniamo 2®, 2' J (a ~\~ P) i cui angoli corrispondenti 0 2 m<z) 0 2 m ^ ; dif- 
feriscono per meno di mentre naturalmente essendo 0 ( 1 " !) <1 ~ , 
è d^ xrj) , 6 2 na) < Perciò a 2^ —( “ corrisponderanno due an- 
goli 0"' c c «), «) m i n01 .j entrambi di Si è così dimostrato 
che esiste una potenza di G l per cui due degli angoli corri- 
spondenti a 0! 02 sono piccoli a piacere. Ripetendo lo stesso ra- 
gionamento si troverebbe successivamente che esistono potenze 
di 8 per cui tre, quattro ecc. degli angoli 0 sono piccoli a pia- 
cere e infine che esistono potenze di 8 per cui tutti gli angoli 
sono piccoli a piacere ossia che sono trasformazioni infinitesime. 
Perciò le uniche trasformazioni, che non possono figurare in un 
gruppo discontinuo sono le proiettività ellittiche aperiodiche. 
Questo teorema dimostra il teorema aritmetico che dati più nu- 
meri irrazionali esistono loro equimultipli differenti da numeri 
interi per quantità contemporaneamente infinitesime. 
Come nel caso di forme quadriche a quattro variabili si 
potrebbe dimostrare il teorema del resto evidente che in un 
