Sulla teoria delle forme quadratiche Uermitiane ecc. 
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tinuo è necessario e sufficiente che sia periodica, ossia che le 
radici della corrispondente equazione caratteristica siano del 
tipo e ±>kz , dove k è un numero razionale. 
E del resto in modo perfettamente analogo si potrebbero 
studiare le forme quadriehe qualunque di cui fosse data la dif- 
ferenza tra il numero dei quadrati positivi e negativi, quando 
esse fossero ridotte a forma normale. Xoi non entreremo però 
in queste discussioni. 
Immaginiamo ora la quadrica Q = 0 presa come assoluto 
di una metrica non euclidea iperbolica od ellittica. Prendiamo 
un punto generico A, che non giaccia cioè su nessuno degli 
spazii assiali di un movimento ellittico e consideriamo i punti 
a lui equivalenti per un dato gruppo discontinuo (e quindi pro- 
priamente discontinuo). Consideriamo attorno ad A quella mi- 
nima regione poliedrica (limitata da iperpiani) le cui faccie sono 
piani equidistanti da A e da uno dei punti equivalenti. Un tal 
poliedro che noi diremo normale gode (come già è ben noto nel 
caso di n = 4) della proprietà che ogni punto dello spazio è 
equivalente a un punto del poliedro stesso e che ogni punto del 
poliedro non è equivalente a nessun altro punto del poliedro 
stesso, fatta eccezione dei punti posti sulle faccie che sono in 
generale a due a due equivalenti. Le trasformazioni che por- 
tano una faccia nella faccia equivalente si possono assumere a 
trasformazioni generatrici del gruppo. In una parola, detto po- 
liedro è un campo fondamentale per il nostro gruppo e lo de- 
finisce completamente. Su questi poliedri si possono ripetere quasi 
tutte le considerazioni che si fanno nel caso n = 4. La genera- 
lizzazione è immediata. Noi ci accontenteremo di esporre som- 
mariamente qualche punto fondamentale più difficile, special- 
mente importante per la formazione effettiva nei singoli casi 
dei nostri poliedri. 
Il caso che la metrica sia ellittica conduce al problema dei 
gruppi discontinui finiti, che noi ora trascuriamo come più seni- 
