Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane ecc. 
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ogni soluzione del sistema (A) è individuata una riflessione di T. 
Date due tali riflessioni Z7, se ne può trovare una terza 
P -1 V V e quindi infinite altre; anzi basta trovare le riflessioni 
i? corrispondenti alle faccie di un poliedro fondamentale di F 
per potere trovare tutto il gruppo T che è da esso individuato 
e quindi tutte le altre soluzioni di (J.). La teoria di ( A ) resta 
così simile alla teoria dell’ equazione di Peli, per cui dalla so- 
luzione minima si passa a tutte le altre soluzioni. La teoria arit- 
metica e la teoria dei gruppi si prestano così un vicendevole 
appoggio. 
Ora è ben chiaro che date due forme quadratiche del tipo 
iperbolico, il problema di riconoscerne l’ equivalenza e di trovare 
in caso affermativo tutte le trasformazioni che portano 1’ una 
nell’ altra è risoluto bentosto, appena si sappia per ciascuna de- 
terminato il poliedro fondamentale del gruppo aritmetico ripro- 
duttore. Infatti costruito in modo analogo per ambedue un polie- 
dro fondamentale, le due forme saranno equivalenti (o almeno 
una sarà equivalente a una forma simile all’ altra) allora e al- 
lora soltanto che esisterà una proiettività P a coefficienti intieri 
che porta 1’ un nell 1 altro i due poliedri fondamentali e le cor- 
rispondenti trasformazioni generatrici del gruppo ; 1’ esistenza di 
una tale proiettività si può riconoscere (quando ci fosse) con 
mezzi assolutamente elementari. 
Se essa esiste, il prodotto di essa per le trasformazioni del 
gruppo riproduttore di una delle forme (che è subito noto ap- 
pena dato il corrispondente poliedro) ci dà tutte le trasforma- 
zioni che portano una forma nell’ altra. 
I nostri metodi ci hanno così portato a un mezzo generale 
per studiare 1’ equivalenza delle nostre forme aritmetiche : e qui 
si schiuderebbe un ampio campo a ricerche particolari. Noi vo- 
gliamo dare un esempio di trattazione , costruendo il poliedro 
fondamentale del gruppo F relativo alla forma : 
Q — j x\ + x\ -{- xl — X i SC- 
ATTI Acc. Serie 4 a , Voe. XVII — Mem. IV. 
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