Sulla teoria delle forme quadratiche Eermitiane ecc. 
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semispazio £ 4 > 0 . Il piano 2 b { =. 0 lia per immagine la 
sfera 
^4 ~T~ ^5 (^1 -f- Zf) l> l Z ± -(— s 2 -j- 63 «3 (P) 
che si riduce a un piano se b h — 0. 
Io dico che il poliedro definito dalle 
«3 > 0 «i < 4" < 4" *8 ^ 4" — ^3 > 0 *2 
2? + zi + 4 + 2^ > 1 
da cui anche discende z x > 0, % > 0 è un poliedro fonda- 
mentale per T. Dimostrato questo, allora poiché nessun punto 
di Zi = 0 è un punto interno di detto poliedro, troveremo che 
il nostro gruppo opera sul piano £ 4 =0 in modo impropriamente 
discontinuo; troveremo così un gruppo conforme impropriamente 
discontinuo dello spazio euclideo z 4 = 0 a tre dimensioni ; ciò che 
ci dimostra un’altra volta come la teoria di tali gruppi sia inclusa 
nelle nostre teorie generali. 
Per vedere il nostro asserto, dobbiamo dimostrare che nes- 
suna sfera (P) penetra nell’ interno del nostro poliedro. Ciò è 
evidente per i piani (P) ossia per quelle ipersuperfìcie (P) per cui 
è b 5 — 0 . Se b 5 =|= 0 noi lo potremo evidentemente supporre po- 
sitivo ; se bi fosse negativo allora per le (A') si trova tosto che 
(p) si riduce alla zi + z\ + z\ + z\ = 1 , che è una faccia del no- 
stro poliedro ; è dunque Z> 4 > 0 . Ora per le (7) affinchè una tale 
sfera penetri nel poliedro deve essere 
— } I I + I I + I b 3 I { > I & 5 I + I I 
donde 
