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Prof. Guido Fubini 
[Memoria IV.] 
Supponiamo p. es. clie tutti gli spazii /S {i) ( i = 1, 2, a?) 
siano a curvatura costante positiva (negli altri casi si usereb- 
bero procedimenti analoghi) e in ciascuno di essi usiamo coor- 
dinate di Weiertrass xf x ( £.... x® x { ^ + 1 legate dalla .rP .... 
-j- ^+i = 1. Se con y® e £ (i) indichiamo le coordinate dei punti 
corrispondenti A, A' avremo come equazione della nostra super- 
fìcie la 
[ -) 2 m r 
arcos ( x[ l) t/f'-f- -f « ( ^ +1 y<g +1 )J = [ arcos ( <•’ y\ l) A . . . -j- y 
( i ) 
««+1 
Questo risultato è importante quando effettivamente si vo- 
glia costruire il poliedro fondamentale di un dato gruppo e fa 
vedere 1’ importanza dell’ introduzione delle nostre metriche. 
Passiamo alle applicazioni aritmetiche dei nostri gruppi. 
Sia data p. es. una forma quadratica del solito tipo Q a 
coefficienti interi di un qualsiasi campo algebrico reale (insieme 
ai coniugati) , su certe variabili .zp x^ .... x^\ Se noi conside- 
riamo tutte le trasformazioni lineari T v a coefficienti interi dello 
stesso campo che trasformano Q x in sè, tra esse ve ne potranno 
chiaramente essere delle infinitesime. Consideriamo allora insie- 
me a Q l tutte le forme coniugate Q 2 , Q s su nuove variabili 
xf* , x { f (i = 1, 2, , n) e insieme a ogni trasformazione T l 
le coniugate T 2 , T 3 che trasformeranno in sè le forme Q 2 , 
Q 3 .... È ben chiaro per note proprietà dei campi algebrici che 
non è possibile che 1\ , 1\ , T 3 siano contemporaneamente 
infinitesime. 
Ossia, detta T la trasformazione prodotto delle corrispon- 
denti trasformazioni T x , T 2 , nessuna trasformazione T sarà 
infinitesima (*). Da questo esempio, che non è altro che l’esem- 
pio, fondamentale della teoria dei gruppi riproduttori una forma 
quadratica a coefficienti interi in un campo algebrico generale 
(*) Cfr. Blumenthal Matkem. Annalen (1903) dove si trova un particolare esempio di 
trasformazioni analoghe alle T, da un punto di vista però completamente diverso. 
