Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitianc eco. 
35 
e nel caso che -6 ,(1) sia euclideo 
Sia ora 
m >/ / p 
^ A ir 
un movimento infinitesimo del nostro spazio , o, se si vuole 
la x'f 1 == (s = una costante infinitesima) trasformi in sè 
la forma (1) o (1)'. Studiamo dapprima il caso (1) e poniamo 
per semplicità m — 2 ; per non complicare gli apici poniamo : 
dx\ 
(i)' 2 
dx 
Ji ) 2 
ds 2 
v 
1—2 
Ji) 2 
dx^ ] ~ 
ds ' 2 
dx\ 
\- dx 1 
1 
ày\ 
d vl 
w 2 
Xn 
Vi 
( 1 ) 
dove le x sono le coordinate in $ (1) , le y in S i2) . I movimenti 
in jS w sono le trasformazioni del gruppo di Lie generato dalle : 
dx/ ’ ’ V ' dx : j Xj dx,- ’ 
2 
V— 1 
dx. 
• x 
Xj 
dx 
+ (4 
• • + 4 , — 4 ) 
dx, 
— 2 V' x, xj ~ ( i, j = 2, . . . n, ; i ... |_ j ) 
7—2 J 
dove 2' indica che si deve escludere il valore y = i. 
Indichiamo queste trasformazioni con A\ A ,... X Vy — 
e le analoghe per jS {2) con >$\ , S 2 xSV 2 |r 2 — . Il più 
generale movimento ZI richiesto sarà evidentemente del tipo 
V = S X, •+ 
v 
p, 8 t 
dove le r \> sono funzioni delle y, le cp delle x. Basta ora scrivere 
le note formule di Killing , per trovare che le <];, cp sono co- 
