Prof. Guido Pubini 
[Memoria IV.] 
36 
stanti. A risultato analogo si giunge nel caso (1)' ed è così di- 
mostrato il nostro asserto. 
Ecco p. es. come si può condurre il calcolo. 
Nel caso (1) si cominci ad annullare il coefficiente di dx x 
dy { in TI (ds 2 ). 
Si trova facilmente : 
d±i 
9 2/i 
9<p j 
!«a 
A a u y 2 A • • 
• A a in 2 yn 2 1 
«s>. 
Il 
h- 4 
fcO 
. . «j 
(t>iì 
~h b, 2 x 2 -f- . 
• • A *iw 1 x n l ) 
. . » 2 ) 
dove le a, b sone costanti legate dalle 
0 il + ft ll = a \ì A 26 21 — a i3 A 2ft 31 — = a ln 2 A 2fc « 2 I = 0 
A A 2ft 2i = ' • • * — ^ln, A 2fir n 1 1 — 0 
bm A a i,u — 0 [® — 2, 3, . . . . n 4 ; Tc = 2, 3, . . . . «J 
Si ponga poi uguale a zero il coefficiente di dx x dy k (k= 2, 
3;.... n 2 ) e di dy x dx k (Jc='2, 3,.... n x ) in TJ(ds 2 ). Si trova così 
che tutte le a, le b sono nulle, che nessuna delle <p dipende da 
x x e nessuna delle <\> dalle y x . Annullando quindi i coefficienti di 
dx, dy k (i = 2,... n x ) (Jc = 2,... n 2 ) in Z7 (ds 2 ) e tenendo conto dei 
risultati ottenuti si ha infine che tanto le cp come le <]> sono co- 
stanti effettive. 
In modo perfettamente analogo (e anzi più semplice perchè 
in (1)' le variabili x^ rW hanno un ufficio simmetrico) si 
compirebbe il calcolo nel caso (1)'. 
È ora una cosa assai notevole , che i teoremi precedenti 
svolti nel caso di forme quadratiche continuano per alcuni lati 
a valere anche per forme Hermitiane : in queste ultime pagine 
accennerò brevemente alle teorie relative. Già il Picard (Acta 
Mathematica tomo 1°) studia il gruppo aritmetico riproduttore 
