titilla teoria delle forme quadratiche Hermitiane eoe. 
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di una forma Heruiitiana indefinita in tre variabili x, //, z ; che 
indica con a x x 0 4 p y y 0 — y z dove a, fi, y sono interi reali posi- 
tivi e x 0 y 0 , z 0 sono le variabili coniugate immaginarie delle x, //, s 
considera poi come esso opera sui rapporti 11 = — , v = e in- 
Z Z 
sieme a esso considera il gruppo immaginario coniugato operante 
sui rapporti u — — v — — . Posto x = x + i x”, — — y' 4 i y", 
questi due gruppi definiscono un gruppo reale sulle quattro va- 
riabili reali x, x", y\ y" trasformante in sèia ipersfera .r' 2 4.r" 2 4 
+. y ' 2 + y ' r 2 — 1 = 0 . 
Ogni trasformazione del gruppo è del tipo 
_ 4 u -[- P i V -|- R i , _ 3 / , u -[- I-\ v -f 
m 3 u 4 p 3 v + r 3 ' m 3 u 4 p 3 v 4 R 3 
Ora Picard dimostra che se 4 , 4 , M t ecc. sono della 
forma a 4 > b («, b intieri razionali) e se si ha 
4 
4 
h\ 
m 2 
K 
4 
4 
4 
allora il nostro gruppo è certamente propriamente discontinuo 
nelle variabili ir, v. Questo teorema che serve a stabilire 1’ esi- 
stenza di gruppi discontinui definibili aritmeticamente non è che 
un particolarissimo caso di uno dei seguenti teoremi generalis- 
simi, che può servire di base, come vedremo in un altro lavoro, 
anche a importanti teoremi funzionali. 
Sia data una forma Hermitiana Q riducibile al tipo 
xy x\ 4 x. 2 44 4 <_! — x n 4 (A) 
in n variabili x { , di cui le x° sono le immaginarie coniugate. 
