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Prof. Guido Fubini 
[Memora IV.] 
Consideriamo un gruppo di trasformazioni del tipo : 
x) = I a iK x k (i = 1,2, , »), dove | a ih \ = A = 1 (*) (1) 
k 
che trasformino in so la detta forma. Allora costiti! ira uno eviden- 
temente un (frappo anche le trasformazioni 
u 
a 'i\ 1 **»-! + a in 
a n\ ^*1 — [ — ... - — f— 1 U n- 1 a nn 
(i = 1,2..., n — 1) 
( 2 ) 
sulle variabili iij. .... u„_ t ; questo (frappo trasformerà in se la ipcr- 
varietà (nel senso dato dal Prof. Sei /re a questo nome) : 
£ Uj «v — 1 = 0 
i 
(3) 
Io dimostrerò che se nessuna delle (2) è infinitesima , allora 
le (2) f/enereranno un (frappo che è propriamente discontinuo nel 
campo delle variabili u f , u° . 
Osserviamo clie la (1) è infinitesima soltanto se i mod (a u — 1), 
mod (a ik ) (i-\~F) sono infinitesimi. Così pure queste uguaglianze 
si possono supporre soddisfatte anche se la (3) è infinitesima , 
essendo A = l. Aggiungiamo che noi sempre porremo (**) 
Ut = K H- in" ; m- = u, — in" ; (i = 1, 2 ,...., n — 1) 
La (3) è perciò la ipersfera 
u? + nf -f- ili + v ' : i + — 1 = 0 (L 
Noi indicheremo con $ il primo membro di (4) e con 8' 
ciò che esso diventa per una trasformazione (2). Siccome per 
(*) Qui con | a ik | indichiamo il determinante delle 
(**) Ciò non può generare confusione , nonostante il differente significato dato a. Mo- 
nella (2). 
