Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane eco. 
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ipotesi 8' =0, 8 — 0 devono rappresentare una stessa iperva- 
rietà, si verifica tosto che si ha 
m od 2 (a nl u L -j- a n , « 2 -f + a n , n -i ««- 1 + ««« ) 
La (5) anzi non è che la traduzione in formule della no- 
stra i potesi. 
Sviluppando la (5) troviamo (cfr. Picard loc. cit.) , indi- 
cando con (t° ik le quantità immaginarie coniugate di a ik , che: 
(i — 1» 2, . . . , n — 1) a , i a° n -|- a® afj 2 -f- . • • . -j- i u in a oi ==1 
— (a„i <i + + <« ) = 1 (6) 
a ,l a jl + a i 2 a % ~r ■ • • H - a '.n — 1 ' a j,n—l a jn — 9 (j _|~ Ì ; Ì,j — 1, 2,. ..Il) ( i ) 
equazioni analoghe a quelle tra i coefficienti di una sostituzio- 
ne ortogonale e che sono equivalenti alle : 
(i = 1, 2...., n — 1) a u a° u -f a 2l a° 2i + .... + a n _ u — a ni < ( = 
— («X, t <i + •••■ + <-l,« — a°nn ) = 1 ( 8 ) 
(* =1 = j; hi — .1, 2, .... , n) «!,; <■ -f .... -f- «„_ M <_!,/ — <,■ == 0 (9) 
Le (fi), (7) oppure le (8), (9) equivalgono alla (5). • 
Noi dimostreremo ora due teoremi fondamentali, per la no- 
stra teoria : 
I. Due punti (u' u() , (u' , u'-') hanno un invariante simme- 
trico nei ( lue punti rispetto a tutte le trasformazioni (2) soddisfa- 
centi alla (5) o alle equazioni equivalenti. 
Consideriamo infatti le variabili complesse — u- 
