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Prof, (hndo Fubini 
[Memoria IV. | 
Vi = k'ì \- i )('■ corrispondenti ai nostri due punti e formiamo con 
esse 1’ espressione Jt simmetrica reale definita dalla : 
(10) 
Lo dico die essa è un invariante per una qualsiasi trasfor- 
mazione (2). Consideriamo infatti i punti trasformati dei punti 
citati per una trasformazione (2) e siano r t le variabili com- 
plesse corrispondenti. Per la (5) avremo 
n — 1 
v - .«« 
n — I 
V, 
Uj u° ( — 1 
_ v i v u c — 4 = 
' Kl «l -f ••••-!- W'n- lH a,in ) «1 «5Ì+--H <,«-1 <-i + <„) 
V U, U\ — 1 
1 
n - 1 __ _ 
E v, »?-l= r L 
Ku w L -j- .... -L- a njl _x ) «i «? 
T a n,n-i w . 
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Così pure per le (6), (7), (8), (9) si lui identicamente, co- 
me facilmente si verifica 
/l— 1 
V 
»j — 1 = 
{«ni »! -f 
71—1 ___ 
I u, n" — 1 
i 
•+««,«-! U n-1 + 0 «1 «1 <-!+<«) 
1 
V 
»? - i = 
(O’nl »l 
f- « 
rt,n — 1 1 
#,• M? — 1 
.) «. 
<,„-i <-r 
Queste equazioni dimostrano senz’altro appunto che l’espres- 
sione definita dalle (10) è un invariante del nostro gruppo. 
La espressione è reale ; infatti la lì u - — - 1 è una fra- 
zione il cui denominatore è il prodotto di due somme ciascun 
addendo delle quali è reale (perchè o è uguale a — 1 o è il pro- 
dotto di due quantità immaginarie coniugate) e il cui numera- 
