Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane ecc. 
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tore è pure reale, perchè prodotto di due quantità pure imma- 
ginarie coniugate. 
Se fa R uu è nulla, e i due punti u, u sona interni alla (4) , 
essi coincidono. 
Essendo la R a — invariante per ogni trasformazione (2) noi 
potremo usare di una delle (2) per portare il punto u { nel punto 
origine (ossia nel centro della sfera (4). In altre parole potremo 
supporre che sia u i = 0. La R u - diventa allora: 
1 (IO) 
i - s te* + «?) 
Questa espressione è nulla soltanto se 
^ ( u'f -{- u'f) = 0 ossia se u\ = v" — 0 ossia se ■u l = 0 , 
ossia se i due punti u, u coincidono. Quindi anche : 
Se la è infinitesima (*) i punti u, u sono infinitamente 
vicini. Ciò può anzi servire come detìnizione di punti infinita- 
mente vicini, quando si pensi al gruppo delle trasformazioni (2), 
ed è appunto in questo senso che noi useremo spesso questa lo- 
cuzione. 
Se dei pienti u, u uno c/iacc sulla sfera (4) si ha che R tf - è 
i tifi nitrirne n te (/rande. 
Ciò è senz’ altro chiaro per la (IO). 
La è positiva se i due punti u, u sono distinti e interni 
alla (4). Infatti per considerazioni già svolte si può supporre 
0 col che R ~ si riduce alla (10)' che è maggiore di zero, 
perchè per l’ipotesi fatta è 0 < S (u 2 + u l ) <te 1. 
Le proprietà finora enumerate giustificano il nome che noi 
ora daremo a VR U - ; noi chiameremo V - pseudodistanza dei 
C) Osserviamo che R u M è indeterminaita o infinita, se uno dei punti », u giace sulla 
sfera (4) ; ciò che noi sempre escluderemo. 
Atti Acc. Serie 4 a , Vol. XVII - Mera. IV. 
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