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Prof. Guido Fubini 
[Mkmoiìia IV.] 
dove le forme Q\ Q'ó e la loro somma sono definite, mentre Q\ 
è indefinita. Se noi supponiamo, ciò che possiamo ottenere mu- 
tando caso mai il segno di Q che (/ -f- (/ 2 sia una forma Her- 
mitiana definita positiva, allora il valore di Q corrispondente a 
un punto interno o sul contorno della sfera (4) è rispettivamente 
negativo o nullo. Se ora noi supponiamo che un punto .1 viene 
portato in un punto infinitamente vicino (nel senso euclideo) dalla 
nostra proiettività allora, poiché tutte le // si suppongono finite, 
è evidente per la forma della proiettività in discorso che la 
sarà infinitesima. 
Anche Q'[ è perciò infinitesimo. Se dunque A è interno alla 
(4) allora, dovendo essere Q negativa ed essendo Q' + Q" 2 una 
forma definita positiva, sarà anche Q' A Q" 2 infinitesima e perciò 
tutte le variabili da cui essa dipende saranno pure infinitesime. 
Si deduce perciò che Q è infinitesimo e quindi A è nel senso 
euclideo infinitamente vicino al contorno della sfera (4) ed è 
perciò a pseudodistanza infinita. Se perciò esiste nella nostra 
proiettività un ciclo a più termini , essa non può portare un 
punto a pseudodistanza finita in un punto infinitamente vicino. 
Tutti i cicli sono perciò a un solo termine. 
Analoga, se non ancora più semplice, è la discussione nel 
caso che le variabili di Q" corrispondono a due radici di mo- 
duli inversi e dello stesso argomento : argomento, che moltipli- 
cando tutti i coefficienti della nostra proiettività totale per uno 
stesso fattore si può senz’ altro supporre uguale a 1. 
E si trova così infine: 
Se una delle nostre trasformazioni (finite) porta un punto A a 
pseudodistanza finita in un punto infinitamente vicino, allora o 
tutte le radici dell’equazione caratteristica sono in modulo uguali 
all’unità e le variabili corrispondenti formano cicli a un solo ter- 
mine oppure oltre a eventuali radici cosiffatte esiste una coppia 
di radici che si possono supporre reali e reciproche infinitamente 
poco discoste da + 1. Nel primo caso anzi A è evidentemente 
infinitamente vicino a uno spazio fisso della trasformazione. 
