tiit/la teoria delle forme quadratiche Hermitiane e ce. 
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Il primo caso è analogo alle proiettività ellittiche nel caso 
delle forme quadrici! e, il secondo a quello delle iperboliche o el- 
littico-iperboliche, la cui parte iperbolica sia infinitesima. In que- 
sto secondo caso si dimostra come nel caso delle forine quadri- 
che che esiste una potenza della trasformazione in discorso che 
è infinitesima. 
Dunque, se noi abbiamo un gruppo discontinuo di trasfor- 
mazioni (2) (senza trasformazioni infinitesime) se esso fosse im- 
propriamente discontinuo in una regione li a pseudodistanza 
finita, allora, poiché nessuna potenza di una trasformazione del 
gruppo può essere infinitesima , ogni punto di li sarà infinita- 
mente ricino allo spazio fisso di una trasformazione, la cui equa- 
zione caratteristica ha radici in modulo uguale all’ unità. 
Come nel caso delle forme quadriche si dimostrerebbe resi- 
stenza di una trasformazione infinitesima nel gruppo , contro 
P ipotesi. 
Considerazioni ancora più semplici possono dimostrare lo 
stesso fatto nel caso delle forme Hermitiane definite. 
Dunque : Se un gruppo di trasformazioni (2), di cui nessuna 
è infinitesima, lascia fissa la sfera (4) esso è propriamente discon- 
tinuo entro la sfera ( a pseudodistanza finita) . 
Se la forma Hermitiana ha per coefficienti dai numeri interi di 
Gauss , e tali sono pure i coefficienti delle proiettività del nostro 
gruppo, questo gruppo, che allora coincide o col gruppo aritmetico 
riproduttore della forma o con un suo sottogruppo , non contiene 
evidentemente trasformazioni infinitesime ed è perciò propria menti' 
discontinuo. 
Il secondo è il teorema, che Picard dimostra per n — 3 in 
un modo piuttosto complicato e che, come si vede, non è che 
un caso particolarissimo del nostro teorema generale. 
Il problema che ora noi vogliamo affrontare è la costruzio- 
ne del campo fondamentale di uno dei nostri gruppi : costruzione, 
per cui Picard non dà, neppure per il suo caso particolare, nes- 
sun metodo generale. Per noi ora invece la cosa riesce abba- 
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