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Prof. Guido Fubini 
[Memoria IV.] 
stanza semplice : la pura generalizzazione di quanto abbiamo 
detto per le forme quadriche riesce anche nel nostro caso. Xoi 
non daremo che brevi cenni del metodo generale , non volendo 
parlare delle circostanze secondarie, che facilmente il lettore può 
riconoscere. Per il nostro scopo è fondamentale il fatto da noi 
osservato che due punti entro la (4) hanno un invariante, nullo 
soltanto se i due punti coincidono: la loro pseudodistanza. Con- 
sideriamo un punto generico A e i suoi trasformati A ' , A" 
per le trasformazioni del gruppo. 
Essi costituiscono chiaramente una figura invariante per il 
gruppo. Consideriamo le superficie luogo dei punti equipseudo- 
distanti da due di questi punti: esse pure costituiranno una fi- 
gura invariante per il gruppo. Perniiamo la minima figura, che 
comprende nell’interno il punto A e sia limitata da ipersuper- 
fìcie della specie su accennata ed eventualmente anche dalla (4). 
Una tal figura è evidentemente tutta distinta dalle equiva- 
lenti e con locuzione già usata si potrebbe dire un poliedro nor- 
male del gruppo. Vedremo ben presto come si possa spesso an- 
che qui usare di un ampliamento del gruppo con operazioni di 
seconda specie per costruire un campo fondamentale del gruppo 
stesso. 
Molte altre delle considerazioni svolte nel caso delle forme 
quadriche si applicano al caso attuale. In particolare vale anche 
qui la osservazione fondamentale che il problema di riconoscere 
1’ equivalenza di due forme Hermitiane del solito tipo rientra 
nel problema generale da noi trattato della costruzione dei campi 
fondainentali di uno dei nostri gruppi. Se infatti due forme Her- 
mitiane sono aritmeticamente equivalenti , tali saranno pure i 
loro gruppi aritmetici riproduttori e i campi fondamentali , co- 
struiti in modo analogo , di questi gruppi. E viceversa. Per ri- 
conoscere 1’ equivalenza di due tali forme, basta perciò risolvere 
il semplicissimo problema di vedere se sono trasformabili l’uno 
nell’ altro per una trasformazione aritmetica T i campi fonda- 
mentali, costruiti in modo analogo, dei gruppi aritmetici ripro- 
