Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane eco. 
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finito un punto di S k . Consideriamo ora nell’ 7 esimo (l — 1, 2,...v) 
spazio parziale la ipersfera corrispondente a Q t e quindi quella 
regione B di S k , tale che il punto dello spazio parziale 7 esimo (l—l, 
2 ,..., v) corrispondente a un suo punto qualunque giaccia entro 
la ipersfera succitata. 
Come nel caso analogo dei sistemi di forme quadriche si 
può dimostrare il teorema: 
Se il gruppo G non contiene t ras formazioni infinitesime ossia 
se le trasformazioni parziali T, .... T v corrispondenti a una stessa 
trasformazione T di G non sono mai contemporaneamente infini- 
tesime , allora il gruppo G c entro E propriamente discontinuo. 
È questo il teorema fondamentale della nostra teoria. E 
noi ora ci chiediamo : È possibile dare in modo conforme ai 
metodi precedenti un mezzo per costruire i poliedri normali di 
un gruppo discontinuo G del tipo considerato ? E ben facile ve- 
dere che sì. Consideriamo due punti della regione B in S k di 
coordinate (ufi, ufi) e (ufi, ufi. 
A questi due punti corrisponderà in ciascuno spazio par- 
ziale S -2 {ni— i) una coppia di punti u (l) ifi ; le considerazioni pre- 
cedenti ci danno per questa coppia di punti un invariante (per 
tutte le trasformazioni Tf) | ' Bfi- (la loro pseudodistanza rispetto 
alla ipersfera (fi) infinitesima solo se i punti ufi , n {l) sono in- 
finitamente vicini. Noi chiameremo pseudodistanza dei due punti 
iniziali in S k la | 2 Bfif- : ciò che si giustifica osservando che 
essa è un invariante per ogni trasformazione T, che è nulla 
solo se i due punti sono infinitamente vicini e che essa è finita 
se i due punti sono discosti dal contorno di B. Posto questo si 
consideri un punto generico A di B e i suoi trasformati per G 
e si costruiscano le ipersuperfìcie luogo dei punti equipseudo- 
distanti da due dei punti citati. Consideriamo la minima delle 
regioni interne a B, contenenti il punto A e limitate da tali 
ipersuperficie (ed eventualmente forse anche dal contorno di B) : 
essa si può assumere come poliedro normale del nostro gruppo. 
La costruzione di tali poliedri serve nel modo già più volte ci- 
