54 
Prof. Guido Fubini 
[Memoria IV.J 
tato a studiare i problemi dell’ equivalenza di due sistemi di 
forme Hermitiane. 
Noi ora dimostreremo che la presente teoria comprende co- 
me particolarissimo caso anche lo studio delle forme Hermitia- 
ne, i cui coefficienti siano interi algebrici in un campo alge- 
brico qualsiasi. E premettiamo perciò la seguente osservazione. 
Consideriamo un campo algebrico V reale insieme ai coniugati: co- 
struiamo una proiettivita P su n variabili a determinante -rie 
i cui coefficienti siano del tipo a -f- i b , dove a, b sono numeri 
interi algebrici appartenenti al suddetto campo. (*) Insieme alfa 
proiettivita P consideriamo le proietti vita coniugate (7 cui coeff- 
cienti sono rispettivamente i coniugati dei coefficienti analoghi di 
P). Io dico che tali proiettivita non possono essere contemporanea- 
mente infinitesime. 
Se noi ricordiamo infatti le condizioni affinchè una tale 
proiettivita sia infinitesima, riconosciamo tosto la verità del no- 
stro asserto, perchè non esiste nessun numero intero algebrico 
infinitesimo insieme ai numeri coniugati. 
Consideriamo una forma Q l Hermitiana del solito tipo , i 
cui coefficienti sieno interi di Gauss (**) in un dato campo F ( 
e consideriamo le forme coniugate espresse tutte in variabili di- 
stinte. Consideriamo una proiettivita 1\ a determinante -f 1 , 
trasformante Q ì in sè e tutte le proiettivita coniugate. Come 
abbiamo visto 1’ operazione P che risulta dalla considerazione 
simultanea di tutte queste proiettivita non può mai essere infi- 
nitesima. Il gruppo di siffatte operazioni P si dice essere il grup- 
po aritmetico riproduttore della forma Q i (e delle coniugate). 
A esso si possono applicare dunque tutte le precedenti conside- 
razioni. 
E la costruzione dei poliedri fondamentali può servire nel 
(*) A numeri di questo tipo si darà da noi il nome di numeri interi di Gauss nel campo 
considerato. 
(**) Cfr. nota precedente. 
