Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane eco. 
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nostro caso per riconoscere se una forma è equivalente a una 
altra forma Q 2 , naturalmente nel senso che una proiettività a 
coefficienti interi <li Grauss porti runa nell’altra e in caso affer- 
mativo a trovare tutte le cosiffatte proiettività che portano l’una 
nell 1 altra ; i metodi per risolvere tali questioni sono gli stessi , 
che noi abbiamo già svolti in casi analoghi. 
Si potrebbe ora cercare di classificare tutti i nostri possi- 
bili gruppi e approfondire qualche caso particolare : cosa che si 
otterrebbe cercando di estendere alle forme Hermitiane quanto 
si fa per il caso delle forme quadriehe. 
Ciò, che non presenterebbe grandi difficoltà e di cui perciò 
non ci occuperemo. 
E forse interessante invece fare alcune osservazioni, che mo- 
strano il legame tra la nostra e altre teorie. La teoria delle for- 
me quadriehe è , come noi abbiamo già visto, collegata con la 
teoria degli spazii a curvatura costante ; qualche cosa di analogo 
avviene per le forme Hermitiane. 
Hata una delle nostre forme Hermitiane ad n -f- 1 variabili 
esistono , come abbiamo visto <x” (w + 2) proiettività a determinan- 
te + 1 che la trasformano in sè, come è agevole riconoscere ri- 
cordando le (5) e seg. Queste formano evidentemente un grup- 
po continuo di Lie; noi abbiamo quindi considerato questo grup- 
po come operante in uno spazio 8 a 'In dimensioni, le cui coor- 
dinate sono la parte reale e il coefficiente della parte immagi- 
naria dei rapporti di n delle variabili della forma alla (n + l) esima . 
E in un tale spazio 8 due punti hanno , come abbiamo visto , 
un invariante 7ì?, simmetrico nelle loro coordinate, che, quando 
i due punti divengono infinitamente vicini , è infinitesimo del 
secondo ordine, ossia si riduce a una forma quadratica nei dif- 
ferenziali delle coordinate stesse. Si ha così a fare proprio con 
spazii 8 2n che ammettono un gruppo continuo di movimenti a 
n (n + 2) parametri e la loro teoria è un caso particolare degli 
spazii che ammettono gruppi continui di movimenti : il nostro 
caso è specialmente notevole per la forma specialmente semplice 
